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“分数除以整数”的教学案例与反思清华小学陈军一.教学设想“分数除以整数”是分数除法教学的起始课。通过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。根据新的教学理念和学生的认知基础与年龄特点，在设计本课时主要突出以下几点：⒈在注重算理和算法教学的同时，体现估算。《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。⒉以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。⒊让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。二.课堂实录。⒈直接揭示课题。师：上节课，我们学习了分数除法的意义，并根据分数除法的意义能写出除法算式的商。如,那么有÷4=，到底怎样计算÷4呢？这节课我们就来学习分数除以整数。板书：分数除以整数⒉创设情景，引出问题。师：同学们，请看老师手中拿的是什么？生：红毛线。师：对（同时把这根红毛线贴在黑板上）凭借你的眼力，说说这根红毛线大约有多长？生：（进行估计并说出数据）60厘米、75厘米、83厘米…师：你们的眼力真棒！离这根红毛线的实际长度就差一点，想知道它有多长吗？生：（大声地说）想。师：我用分数表示这根红毛线的实际长度：米。小数表示是几米？板书：米师：如果把这根长米的红毛线平均剪成两段（教师用粉笔画一道），你能提出一个数学问题吗？生：每段长几米？（板书：每段长几米？）师：怎样列式？生：÷2师：教师板书：÷2问：你估计一下，÷2的结果是多少？（教师找学生说）师：下面，请同学们带着自己提出的问题来研究÷2怎样计算，并检验估计的结果是否正确。⒊探究与交流。⑴学生独立研究或小组合作研究。⑵汇报交流师：谁愿意到前面把你或你们研究结果展示给大家看？生1：我是先把算式中的分数化成小数后再计算的，算式是：÷2=0.8÷2=0.4（米）。生2：我是通过画图的方法，知道每段长米。（图略）生3：我的算式是÷2==（米）。我是这样想的：米是4个米，把4个米平均分成2份，每份是2个米，也就是米。经过验证×2=，是对的。生4：我是先根据商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的，算式是：÷2=4÷10=（米）生5：我是这样想的，把米平均分成2份，求每份是多少米，也就是求米的是多少，用乘法计算。列式是×=（米）师：有什么问题吗？生：为什么÷2=×呢？（学生小声讨论，后有个别生举手）生：我能用商不变的性质，把除数变成1就可以了。师：你能把你的想法写出来给大家看吗？生：我是这样想的÷2=（×）÷（2×）=（×）÷1=×（教师组织学生感悟，确实学生明白了）⒋分析与概括。师：大家在计算“÷2”时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如÷2。另外对于分子除以整数的方法也这样的。生3：我同意他的说法，补充一点是用商不变的性质做题也不简便，所以这些方法都能解决问题，但很麻烦。师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。那么，在这些算法中你将选用哪一种方法计算分数除以整数呢？生：（齐答）把分数除法转化成分数乘法做。师：谁总结一下分数除以整数的计算方法是什么？用自己的话来概括。生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。生：我补充一点，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。⒌质疑与反思。师：对于这些方法，尽管大家的思维角度不尽相同，但是基本的想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？生：用学过的倒数、商不变的性质解决的。师：对。用一句话概括就是运用旧知识解决新新问题。这是一种很重要的学习方法。⒍实践体验（略）三．课后反思。整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中，在主动进行探究的过程中，对“÷2”的算法有了具体的认识，且分析思考出分数除以整数的一般性计算法则。反思整个教学过程，我认