2025届江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2025届江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知递增等比数列的前n项和为，，且，则与的关系是（）A.B.C.D.2、甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为（）A.B.C.D.3、在等差数列中，，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n=（）A.2021B.2022C.4041D.40424、2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A.B.C.D.5、圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.6、直线恒过定点（）A.B.C.D.7、若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（）A.B.C.D.8、在直三棱柱中，，且，点是棱上的动点，则点到平面距离的最大值是（）A.B.C.2D.9、命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A.若是偶数，则与不都是偶数B.若是偶数，则与都不是偶数C.若不是偶数，则与不都是偶数D.若不是偶数，则与都不是偶数10、对于函数，下列说法正确的是（）A.的单调减区间为B.设，若对，使得成立，则C.当时，D.若方程有4个不等的实根，则二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.12、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有____个球，这个“三角垛”共有______个球13、过点且与直线平行的直线的方程是______.14、在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.15、已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数、，的最小值为______16、已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积18、某情报站有．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用密码，表示第周使用密码的概率（1）求；（2）求证：为等比数列，并求的表达式19、已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：.20、已知数列的首项，前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.21、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设等比数列的公比为，由已知列式求得，再由等比数列的通项公式与前项和求解.【详解】设等比数列的公比为，由，得，所以，又，所以，所以，，所以即故选：D2、答案：D【解析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解.【详解】甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为.故选：D3、答案：C【解析】根据等差数列的性质易得，，再应用等差数列前n项和公式及等差中项、下标和的性质可得、，即可确定答案.【详解】因为是等差数列且，，所以，，.故选：C.4、答案：B【解析】求出两圆相交公共部分两个弓形面积，结合两圆面积可得概率【详解】如图，是两圆心，是两圆交点坐标，四边形边长均为，又，所以，所以，四边形是正方形，，弓形面积为