2025届广东省中山市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省中山市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.8B.9C.10D.112、如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则（）A.B.C.D.3、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3B.2C.4D.4、命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（）A.B.C.D.7、如图，在平行六面体中，（）A.B.C.D.8、若两直线与互相垂直，则k的值为（）A.1B.-1C.-1或1D.29、过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A.B.C.D.10、正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）12、抛物线的准线方程是___________.13、不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片．从中随机取出3张．设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此时X的值是2）．则随机变量X的数学期望______14、在空间直角坐标系中，已知点A，若点P满足，则_______15、已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________.16、已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)18、数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和19、如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，点在线段上.（1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.20、已知：圆是的外接圆，边所在直线的方程为，中线所在直线的方程为，直线与圆相切于点.（1）求点和点的坐标；（2）求圆的方程.21、在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中，公差不等于的等差数列满足_________，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由题意可得的边长，进而可得周长及，进而可得，可得解.【详解】由，可得，，，，所以，，所以前项和，所以，故选：B.2、答案：B【解析】利用插点的方法，将归结到题目中基向量中去，注意中线向量的运用.【详解】.故选：B.3、答案：A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，，准线，所以当三点共线时，，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.4、答案：C【解析】根据逆否命题的定义写出逆否命题即得【详解】解：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若，则”的逆否命题是“若，则”故选：C5、答案：B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B6、答案：C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C7、答案：B