2025届平煤高级中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届平煤高级中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为A.B.或C.D.2、（一）单项选择函数在处的导数等于（）A.0B.C.1D.e3、“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知数列满足，且，那么（）A.B.C.D.5、“”是“直线与直线垂直”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6、已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.7、经过两点直线的倾斜角是（）A.B.C.D.8、已知命题:，命题:则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要9、如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10、已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（）A.24B.36C.48D.60二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________12、不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片．从中随机取出3张．设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此时X的值是2）．则随机变量X的数学期望______13、已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则______14、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.15、抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.16、如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是__三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.18、等比数列中，，（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求m的值19、已知正项数列的首项为，且满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和20、在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）已知，是经过圆上一点且与相切的两条直线，斜率分别为，，直线的斜率为，求证：为定值.21、某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生人数及图中的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】“”是“”的充分不必要条件，结合集合的包含关系，即可求出的取值范围.【详解】∵“”是“”的充分不必要条件∴或∴故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件，根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.2、答案：B【解析】利用导数公式求解.【详解】因为函数，所以，所以，故选；B3、答案：A【解析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.4、答案：D【解析】由递推公式得到，，，再结合已知即可求解.【详解】解：由，得，，又，那么故选：D5、答案：B【解析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.6、答案：A【解析】根据离心