2024年平煤高级中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年平煤高级中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（）A.B.C.D.2、已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()A.B.C.D.3、已知对任意实数，有，且时，则时A.B.C.D.4、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，、分别是的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则的离心率为（）A.B.C.D.5、某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为=6.3x+6.8，下列说法正确的是（）x23456y1925★4044A.看不清的数据★的值为33B.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨C.据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨D.回归直线=6.3x+6.8恰好经过样本点（4，★）6、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.7、已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（）A.3B.4C.5D.68、在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）A.B.C.D.9、某工厂去年的电力消耗为千瓦，由于设各更新，该工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，则从今年起，该工厂第5年消耗的电力为（）A.m千瓦B.m千瓦C.m千瓦D.m千瓦10、设为数列的前n项和，，且满足，若，则（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知命题：，总有．则为______12、已知空间向量，则使成立的x的值为___________13、已知函数，则不等式的解集为____________14、在空间直角坐标系Oxyz中，点在x，y，z轴上的射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为______________.15、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为____________.16、，若2是与的等比中项，则的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由18、在等差数列中，，前10项和（1）求列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和19、已知三棱柱中，.（1）求证:平面平面.（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.20、已知双曲线（）的一个焦点是，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为的直线与双曲线交于两个不同的点，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程21、在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.【详解】由题意可知，肉馅包子的个数为，从中随机取出个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为，所以，豆沙馅包子的个数为，因此，素馅包子的个数为.故选：C.2、答案：A【解析】已知，,2成等差数列,得到，化简得到【详解】已知，,2成等差数列,得到，化简得到可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为A.【点睛】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可.3、答案：B【解析】，所以是奇函数，关于原点对称，是偶函数，关于y轴对称，时则都是增函数，由对称性可知时递增，递减，所以考点：函数奇偶性单调性4、答案：A【解析】本题首先可根据题意得出，然后根据的周长为得出，最后根据求出的值，即可求出的离心率.【详解】因为椭圆的面积为，所以长半轴长与短半轴长的乘积，因为的周长为，所以根据椭圆的定义易知，，，，则的离心率，故选：A.5、答案：D【解析】根据回归直线方程的性质和应用，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：因为，将代入，故