2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.2、如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，设，若P到平面的距离为2d，则点P的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分3、已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，点为切点.若的面积不大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.6、设等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.7、设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.8、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9、若函数，当时，平均变化率为3，则等于（）A.B.2C.3D.110、函数在处有极小值5，则（）A.B.C.或D.或3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）12、已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______.13、直线被圆截得的弦长为_______14、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为______.15、已知数列满足，则_____________16、若，，三点共线，则m的值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，P为圆上一动点，点A坐标为，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q（1）求点Q的轨迹E的方程；（2）过点A的直线l交E于C，D两点，若△BCD内切圆的半径为，求直线l的方程.18、2021年国务院政府工作报告中指出，扎实做好碳达峰、碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，若现对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120g/km.（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围.19、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）经过点M（1，）作一直线交椭圆于AB两点，若点M为线段AB的中点，求直线的斜率；（2）设椭圆C的上顶点为P，设不经过点P的直线与椭圆C交于C，D两点，且，求证：直线过定点20、已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由21、已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意得，取线段的中点，则根据题意得，，根据椭圆的定义可知，然后解出离心率的值.【详解】因为为正三角形，所以，取线段的中点，连结，则，所以，得，所以椭圆的离心率.故选：A.【点睛】求解离心率及其范围的问题时，解题的关键在于画出图形，根据题目中的几何条件列出关于，，的齐次式，然后得到关于离心率的方程或不等式求解2、答案：B【解析】取的中点，得出平面，作，在直角中，求得，以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，即可求解.【详解】如图所示，取的中点，连接，得到平行于平面且过点的平面，如图（1）（2）所示，作，则P1与E重合，则，在直角中，可得，在图（3）中，设直三棱柱的所有棱长均为，且，以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，所以，即所以，整理得，所以点P的轨迹是椭圆的一部分.故选：B.3、答案：C【解析】由题意，设，直线方程为，则由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，再联立直线与抛