2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、圆与直线的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定2、已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.3、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A.B.C.D.4、等比数列{}中，已知=8，+=4，则的值为（）A.1B.2C.3D.55、两圆x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直线的方程为（）A.x+2y﹣6＝0B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0D.x+3y﹣8＝06、数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.7、已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（）A.关于点对称B.关于直线对称C.为奇函数D.为偶函数8、已知向量，且，则（）A.B.C.D.9、如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽米，若水面下降6米，则水面宽()A.米B.米C.米D.米10、如图，某圆锥轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若复数满足，则_____12、已知，满足约束条件则的最小值为__________13、若正实数满足则的最小值为________________________14、已知函数集合，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为______15、已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为______16、在等比数列中，若，是方程两根，则________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知为等差数列，是各项均为正数的等比数列的前n项和，，，，在①；②；③．这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择的第一个解答计分）（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和.18、已知函数在处的切线与轴平行（1）求的值；（2）判断在上零点的个数，并说明理由19、已知数列的前n项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和20、已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.①直线的斜率分别为，则；②直线过定点.21、已知函数.（1）判断的单调性.（2）证明：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】用圆心到直线的距离与半径的大小判断【详解】解：圆的圆心到直线的距离，等于圆的半径，所以圆与直线相切，故选：B2、答案：C【解析】如图由题可得，进而可得，即求.【详解】如图根据对称性，点D在直线y=x上，可设，则，∴，可得，，即，又解得.故选：C.3、答案：C【解析】共渐近线的双曲线方程，设，把点代入方程解得参数即可.【详解】设，把点代入方程解得参数，所以化简得方程故选：C.4、答案：C【解析】由等比数列性质求出公比，将原式化简后计算【详解】设等比数列{}的公比为，则＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故选：C5、答案：C【解析】两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程.【详解】两圆方程相减得，即x﹣2y+6＝0则公共弦所在直线的方程为x﹣2y+6＝0故选：C6、答案：C【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，而AC均满足，A中，，排除A，C中满足，，，故选：C7、答案：D【解析】根据图象求得函数解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得，根据图形走势，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正确；由，可得不是函数的对称轴，所以B不正确；由，此时函数为非奇非偶函数，所以C不正确；由为偶函数，所以D正确.故选：D.8、答案：A【解析】利用空间向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故选：A9、答案：B【解析】以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，求出双曲线方程，数形结合即可求解.【详解】如图所示，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，设双曲线标准方程为：(a＞0)，则顶点，，将A点代入双曲线方程得，，当水面下降6米后，，代入双曲线方程得，，∴水面宽：米.故选：B.10、答案：C【解析】建立空间直角坐标系，分别得到，然后根据空间向量夹