2025届上海市北虹高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届上海市北虹高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设双曲线与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、（）A.B.C.D.3、已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）A.﹣1B.1C.﹣6D.64、下列四个命题中，为真命题的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，则a2＞b2D.若a＞b，则5、一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有（）A.种B.4种C.种D.种6、若不等式在上有解，则的最小值是（）A.0B.-2C.D.7、南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（）A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值8、已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）A.B.C.D.9、在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为4天，那么感染人数超过1000人大约需要（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染）A.20天B.24天C.28天D.32天10、已知直线和直线互相垂直，则等于（）A.2B.C.0D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为______12、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．13、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.14、已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.15、设函数的导数为，且，则___________16、函数的图象在点处的切线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）讨论函数的单调性;（2）若，证明:18、已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积19、已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程20、如图所示，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值21、已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）设数列___________，求数列的前项和请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设直线方程为，联立，利用判别式可得，进而可求，再结合双曲线的定义可求，即得.【详解】可设直线方程为，联立，得，由题意得,∴，，∴，即，由双曲线定义得，.故选：B.2、答案：B【解析】根据微积分基本定理即可直接求出答案.【详解】故选：B.3、答案：B【解析】根据数量积的坐标计算公式代入可得的值【详解】解：向量，与向量垂直，则，由数量积的坐标公式可得：，解得，故选：【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，以及数量积的坐标公式，属于基础题4、答案：C【解析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可【详解】当c＝0时，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1时，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确故选：C5、答案：C【解析】根据题意得到一部影片在4个单位轮流放映，相当于四个单位进行全排列，即可得到答案.【详解】一部影片在4个单位轮流放映，相当于四个单位进行全排列，所以不同的放映次序有种，故选：C6、答案：D【解析】将题设条件转化为在上有解,然后求出的最大值即可得解.【详解】不等式在上有解,即为在上有解,设,则在上单调递减,所以,所以,即,故选:D.【点睛】本题主要考查二次不等式能成立问题,可以选择分离参数转化为最值问题,也可以进行分情况讨论.7、答案：C【解析】由条件可得长方体的体积为，设长方体的底面相邻两边分别为，根据基本不等式，可求出底面面积的最大值，进而求出高