2024-2025学年上海市北虹高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市北虹高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2、如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，中点，在线段上，则与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依点的位置而定3、在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当和的长度都为最短时，的值是（）A.B.C.D.4、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）种A.54B.72C.96D.1205、如图所示，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6、对于函数，下列说法正确的是（）A.的单调减区间为B.设，若对，使得成立，则C.当时，D.若方程有4个不等的实根，则7、已知圆，为圆外的任意一点，过点引圆的两条切线、，使得，其中、为切点．在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为（）A.B.C.D.8、函数的导函数为，若已知图象如图，则下列说法正确的是（）A.存在极大值点B.在单调递增C.一定有最小值D.不等式一定有解9、若，则（）A.B.C.D.10、已知命题：△中，若，则；命题：函数，，则的最大值为.则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.12、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，的长度为2，且，则的长度为________13、某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.814、设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________15、已知等比数列的前项和为，若，，则______.16、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由18、在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）设过点P(0，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程19、如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点（1）求直线与直线所成角余弦值；（2）求点到平面的距离20、如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离21、在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点（1）求证：平面ABCD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由直线斜率概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.2、答案：B【解析】构造三角形,先证∥平面,同理得∥平面,再证平面∥平面即可.【详解】连接，，.因为在直三棱柱中，M，N分别是，AB的中点，所以∥.因为平面内，平面，所以∥平面.同理可得AM∥平面.又因为，平面，平面，所以平面∥平面.又因为P点在线段上，所以∥平面.故选：B.3、答案：A【解析】根据给定条件确定点M，N的位置，再借助空间向量数量积计算作答.【详解】因，则，即，而，则共面，点M在平面内，又，即，于是得点N在直线上，棱长为1的正四面体中，当长最短时，点M是点A在平面上的射影，即正的中心，因此，，当长最短时，点N是点D在直线AC上的射影，即正边AC的中点，，而，，所以.故选：A4、答案：A【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论：①甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，此时有种名次排列情况；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有种情况，剩下