2024年浙江省杭州地区七校高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年浙江省杭州地区七校高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是假命题的有（）A.若有最大值，则数列的公差小于0B.若，则使的最大的n为18C.若，，则中最大D.若，，则数列中的最小项是第9项2、某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）A.72元B.300元C.512元D.816元3、如图所示，已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A.B.C.D.4、在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（）A.异面B.平行C.垂直不相交D.垂直且相交5、已知为偶函数，且，则___________.6、设双曲线（）的焦距为12，则（）A.1B.2C.3D.47、已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=18、从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）A.B.C.D.以上全不对9、过椭圆右焦点作x轴的垂线，并交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以线段AB为直径的圆与有2个公共点，则C的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.10、若数列是等差数列，其前n项和为，若，且，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知离心率为，且对称轴都在坐标轴上的双曲线C过点，过双曲线C上任意一点P，向双曲线C的两条渐近线分别引垂线，垂足分别是A，B，点O为坐标原点，则四边形OAPB的面积为______12、过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________13、已知等差数列的前n项和为，，则___________.14、半径为的球的体积为_________15、在中，若面积，则______16、在等比数列中，，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数R)（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）求的单调区间18、年月日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号年份单价（元/公斤）经济作物的收购价格始终为元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年经济作物的单价；（2）用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由附：，19、已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.20、如图，正方体的棱长为2，点，分别在棱，上运动，且.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值：（3）当，分别是棱，的中点时，求平面与平面的夹角的正弦值.21、某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由有最大值可判断A；由，可得，，利用可判断BC；，得，，可判断D.【详解】对于选项A，∵有最大值，∴等差数列一定有负数项，∴等差数列为递减数列，故公差小于0，故选项A正确；对于选项B，∵，且，∴，，∴，，则使的最大的n为17，故选项B错误；对于选项C，∵，，∴，，故中最大，故选项C正确；对于选项D，∵，，∴，，故数列中的最小项是第9项，故选项D正确.故选：B.2、答案：D【解析】设这个箱子的箱底的长为xm，则宽为m，设箱子总造价为f（x）元，则f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低总造价【详解】设这个箱子的箱底的长为xm，则宽为m，设箱子总造价为f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，当且仅当x，即x＝4时，f（x）