2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为，则（）A.5B.C.D.2、已知为等差数列，为公差，若成等比数列，且，则数列的前项和为（）A.B.C.D.3、等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（）A.B.CD.4、已知函数在处取得极值，则（）A.B.C.D.5、已知等差数列满足，则其前10项之和为（）A.140B.280C.68D.566、若且，则下列选项中正确的是（）AB.C.D.7、棱长为1的正四面体的表面积是（）A.B.C.D.8、已知定义在R上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.9、九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（）A.10B.16C.21D.2210、设P是双曲线上的点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4B.5C.8D.10二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________12、已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________.13、在数列中，，，记是数列的前项和，则=___.14、已知，，且，则的最小值为______.15、（建三江）函数在处取得极小值，则=___16、函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.18、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.19、在等差数列中，已知公差，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和20、已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.21、在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先求的平方后再求解即可.【详解】，故，故选：C2、答案：C【解析】先利用已知条件得到，解出公差，得到通项公式，再代入数列，利用裂项相消法求和即可.【详解】因为成等比数列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前项和为：.故选：C.【点睛】方法点睛：数列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些像可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列:或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.3、答案：C【解析】经分析可得，等比数列各项的绝对值单调递增，将五个数按绝对值的大小排列，计算相邻两项的比值，根据等比数列的定义即可求解.【详解】因为等比数列中有连续四项在集合中，所以中既有正数项也有负数项，所以公比，因为，所以，且负数项为相隔两项，所以等比数列各项的绝对值单调递增，按绝对值排列可得，因，，，，所以是中连续四项，所以，故选：C.4、答案：B【解析】根据极值点处导函数为零可求解.【详解】因为，则，由题意可知.经检验满足题意故选：B5、答案：A【解析】根据等差数列的性质，可得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列满足，根据等差数列的性质，可得，所以数列的前10项和为.故选：A.6、答案：C【解析】对于A，作商比较，对于B，利用基本不等式的推广式判断，对于C，利用在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积判断，对于D，利用放缩法判断【详解】，故错误；，故错误；在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积（必修三阅读材料割圆术），则，故正确；，故错误故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式的综合应用，考查基本不等式的推广