2018版高考数学考点09函数与方程试题解读与变式.doc

12考点9函数与方程【考纲要求】1．结合二次函数的图象了解函数的零点与方程根的联系判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象能够用二分法求相应方程的近似解．【命题规律】函数与方程是高考题中一定出现的一般是在选择题或填空题中考查在解答题中也会出现与零点有关的问题.【典型高考试题变式】（一）判断零点所在的区间例1.【2014北京卷】已知函数在下列区间中包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为所以由根的存在性定理可知故选C.【名师点睛】本小题主要考查函数的零点知识正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.判断函数在某个区间上是否存在零点要根据具体题目灵活处理．当能直接求出零点时就直接求出进行判断；当不能直接求出时可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．【变式1】【改变例题中的函数式】已知函数在下列区间中包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为所以由根的存在性定理可知故选B.【变式2】【改变例题中的结论】已知函数的零点的区间是则的值为__________.【答案】3【解析】作图可知函数的零点所在的区间是所以.（二）判断函数零点的个数例2.【2014福建卷】函数的零点个数是__________.【答案】2【解析】令得只有符合题意；令得在同一坐标系内画出的图象观察知交点有个所以零点个数是.【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题可利用函数的值域或最值结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；从图象的对称性分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等．【变式1】【改变例题中的函数式】函数的零点个数是__________.【答案】1【变式2】【改变例题的结论】函数的零点之和为__________.【答案】【解析】令得只有符合题意即；令得所以函数的零点之和为.（三）函数的零点的运用例3.【2016山东卷】已知函数其中若存在实数使得关于的方程有三个不同的根则的取值范围是________________.【答案】【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示要有三个不同的根所以解得.【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题关键在于能利用数形结合思想通过对函数图象的分析转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.【变式1】【改编例题中的函数式减少一个字母】已知函数若关于的方程有两个不同的根则的取值范围是________________.【答案】【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示要有两个不同的根则.【变式2】【改编例题中的函数式减少一个字母】已知函数其中若关于的方程恒有三个不同的根则的取值范围是________________.【答案】【数学思想】①数形结合思想:借助函数图象可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．②分类讨论思想:画函数图象时如果解析式中含参数还要对参数进行讨论分别画出其图象．③转化与化归思想.【温馨提示】①函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标也就是说函数的零点不是一个点而是一个实数；并非任意函数都有零点只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．②连续函数在一个区间端点处的函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件但不是必要条件．③精确度不是近似值．【典例试题演练】1.【2017陕西渭南市检测】函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.【答案】B2.【2017山东省淄博市期末】设函数的零点分别为则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令得：令得：分别画出左右两边函数的图象如图所示．由指数与对数函数的图象知于是有得故选A．3.【2017陕西渭南市检测】函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知函数f(x)的定义域为和所以根据零点存在性