2024年江苏省苏州市高二数学第二学期期末综合测试试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市高二数学第二学期期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、甲、乙、丙、丁共4名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第4名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的排名有（）种不同情况.A.6B.8C.10D.122、抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A.B.C.8D.3、已知全集，，（）A.B.C.D.4、已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为()A.B.C.D.5、已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（）A.B.C.D.6、椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.或D.或7、在中国共产党建党100周年之际,广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生1000人,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动,其中高二年级抽取了8人,则该校高二年级学生人数为()A.960B.720C.640D.3208、若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.9、若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.10、已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________12、已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______13、如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，分别记四棱锥，的体积为，，则的最小值为______14、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____15、已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围是____16、1202年意大利数学家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列.即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列，则数列的前2022项的和为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和18、如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.19、已知椭圆C经过，两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值20、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题21、已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.（1）求双曲线的焦点坐标；（2）若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由题可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分类讨论可得答案.【详解】若甲是最后一名，则其他三人没有限制，4人排名即为，若甲是第三名，4人的排名为，所以4人的排名有种情况.故选：C2、答案：B【解析】化简方程为，求得抛物线的准线方程，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线方程为，所以，解得.故选：B.3、答案：C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C4、答案：A【解析】根据已知不等式和要求解的不等式特征，构造函数，将问题转化为解不等式.通过已知条件研究g(x)的奇偶性和单调性即可解该不等式.【详解】令，则根据题意可知，，∴g(x)是奇函数，∵，∴当时，，单调递减，∵g(x)是奇函数，g(0)＝0，∴g(x)在R上单调递减，由不等式得，.故选：A.5、答案：C【解析】求AB的中点坐标，根据直线所过的两点坐标求直线方程即可.【详解】由已知，AB中点为，又，∴所求直线斜率为，故直线方程为，即故选：C.6、答案：C【解析】分情况讨论焦点所在位置及椭圆方程.【详解】当椭圆的焦点在轴上时，由题意过点，故，，椭圆方程为，当椭圆焦点在轴上时，，，椭圆方程为，故选：C.7、答案：D【解析】由分层抽样各层成比例计算即可【详解】设高二年级学生人数为,则,解得故选:D8、答案：B【解析】根据题意得到，，解得答案.【详解】双曲