2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知为圆：上任意一点，则的最小值为（）A.B.C.D.2、在单调递减的等比数列中，若，，则（）A.9B.3C.D.3、两圆和的位置关系是（）A.内切B.外离C.外切D.相交4、若则（）A.−2B.−1C.1D.25、已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（）A.B.C.D.6、已知，则下列不等式一定成立的是（）AB.C.D.7、直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.都有可能8、已知直线，，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A.2B.C.3D.9、若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.10、若向量则（）A.B.3C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.812、双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.13、已知函数，则的值是______.14、已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________15、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____16、已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：（1）平面；（2）平面.18、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.19、已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.20、新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取了1500名居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图．满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求a的值；（2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行调整，否则不需要调整，根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行调整？21、已知直线，圆.（1）证明：直线l与圆C相交；（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设，则的几何意义为圆上的点和定点连线的斜率，利用直线和圆相切，即可求出的最小值；【详解】圆，它圆心是，半径为1，设，则，即，当直线和圆相切时，有，可得，，的最小值为：，故选：2、答案：A【解析】利用等比数列的通项公式可得，结合条件即求.【详解】设等比数列的公比为，则由，，得，解得或，又单调递减，故，.故选：A.3、答案：A【解析】计算出圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标为，半径为，两圆圆心距为，则，因此，两圆和内切.故选：A.4、答案：B【解析】分子分母同除以，化弦为切，代入即得结果.【详解】由题意，分子分母同除以，可得.故选：B.5、答案：C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C6、答案：B【解析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.【详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；对于D，因为，所以，所以，故D不正确.故选：B7、答案：A【解析】求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径进行大小比较即可求解.【详解】解：圆的圆心，，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交，故选：A.8、答案：C【解析】由抛物线的定义可知点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离.【详解】解：由题意，抛物线的焦点为，准线为，所以根据抛物线的定义可得点到直线的距离等于，所以点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离，故选：C.9、答案：D【解析】将给定等式变形并构造函数，由函数的图象与垂直于y轴的直线有两个公共点推理作答.【详解】因，令，则存在两个不相等的正实数x，y，使得，即存在垂直于