2024年新疆伊宁生产建设兵团五校联考高二数学第二学期期末达标测试试题含解析.docx

2024年新疆伊宁生产建设兵团五校联考高二数学第二学期期末达标测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.2、直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（）A.2B.6C.8D.103、已知向量，且，则的值为（）A.4B.2C.3D.14、2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5、在中，内角所对的边为，若，，，则（）A.B.C.D.6、连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有2次或3次出现反面7、已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（）A.B.C.D.8、上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时9、已知函数在处取得极值，则（）A.B.C.D.10、已知集合A=（）A.B.C.或D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.12、设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_________.13、经过点作直线，直线与连接两点线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是________14、若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________15、已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.16、如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则___________，___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为（1）若，，求数列的前n项和；（2）若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；（3）若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，18、已知数列为等差数列，为其前n项和，若，（1）求数列的首项和公差；（2）求的最小值.19、已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围20、已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值21、已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2（1）求直线l的方程；（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可.【详解】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆几何性质，在中，利用余弦定理求得是关键，属于中档题.2、答案：C【解析】根据渐近线可求出a，再由双曲线定义可求解.【详解】因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，，又或，或（舍去），故选：C3、答案：A【解析】由题意可得，利用空间向量数量积的坐标表示列方程，解方程即可求解.【详解】因为，所以，因为向量，，所以，解得，所以的值为，故选：A.4、答案：A【解析】设出双曲线的方程，根据已知条件列出方程组即可求解.【详解】设双曲线的方程为，由双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，即，上焦点的坐标为，其中一条渐近线为，上焦点到渐近线的距离为，则，解得，，即，故选：.5、答案：B【解析】利用正弦定理角化边得到，再利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】，，由余弦定理得：，，.故选：B.6、答案：D【解析】根据对立事件的定义即可得出结果