2025届新疆伊宁生产建设兵团五校联考高二数学期末达标检测试题含解析.docx

2025届新疆伊宁生产建设兵团五校联考高二数学期末达标检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.2、在数列中，，，则（）A.B.C.D.3、已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（）A1B.C.1或D.或4、在等比数列中，，且，则t＝（）A.-2B.－1C.1D.25、三个实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.或D.或6、已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.A.B.C.D.7、如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元B.33元C.38元D.48元8、已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A.B.C.D.9、观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A.B.C.D.10、已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、（建三江）函数在处取得极小值，则=___12、若等比数列的前n项和为，且，则__________.13、定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则_________.若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则________.14、在圆M：中，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________.15、双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.16、数列满足，则_______________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18、已知数列满足（1）求；（2）若，且数列的前n项和为，求证：19、阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.20、如图1，已知正方形的边长为，分别为的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，点在线段上（含端点）运动，连接（1）若为的中点，直线与平面交于点，确定点位置，求线段的长；（2）若折成二面角大小为，是否存在点M，使得直线与平面所成的角为，若存在，确定出点的位置；若不存在，请说明理由21、已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为求椭圆的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判断出，且两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设是的中点，连接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.设正方体外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为，故选：.2、答案：A【解析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.3、答案：C【解析】根据条件列关于首项与公比的方程组，即可解得公比，注意等比数列求和公式使用条件.【详解】等比数列中，，前三项之和，若，，，符合题意；若，则，解得，即公比的值为1或，故选：C【点睛】本题考查等比数列求和公式以及基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.4、答案：A【解析】先求出，利用等比中项求出t.【详解】在等比数列中，，且，所以所以，即，解得：.当时，，不符合等比数列的定义，应舍去，故.故选：A.5、答案：D【解析】根据三个实数构成一个等比数列，解得，然后分，讨论求解.【详解】因为三个实数构成一个等比数列，所以，解得，当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，所以，当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以，所以，故选：D6、答案：A【解析】由在直线上，设，再利用向量垂直，可得，进而可求E点坐标.【详解】因为在直线上，故存在实数使得，.若，则，所以，解得，因此点的坐标为.故选：A.【定睛】