2024-2025学年福建省泉港市泉港一中高二数学第二学期期末监测试题含解析.docx

2024-2025学年福建省泉港市泉港一中高二数学第二学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、积分（）A.B.C.D.2、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.3、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A.90B.75C.60D.454、已知双曲线，过点作直线l与双曲线交于A，B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为()A.0B.1C.2D.35、设变量满足约束条件：，则的最小值（）A.B.C.D.6、若命题为“，”，则为（）A.，B.，C.，D.，7、若抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A.B.C.D.8、函数的图象大致是（）A.B.C.D.9、如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（）A.1B.C.D.10、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程____________.12、命题的否定是____________________.13、已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线为切点，则四边形面积的最小值为__________；直线__________过定点.14、中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，，在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为______(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于______.15、已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是___________.16、过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设二次函数.（1）若是函数的两个零点，且最小值为.①求证：；②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?（2）若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.18、如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.19、已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.20、已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21、已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数零点个数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据定积分的几何意义求值即可.【详解】由题设，定积分表示圆在x轴的上半部分，所以.故选：B2、答案：D【解析】如图根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得，进而根据，利用比例线段的性质可求得，则抛物线方程可得.【详解】如图分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，由定义得：，故在直角三角形中，，，，从而得，，求得，所以抛物线的方程为故选：D3、答案：A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.考点：频率分布直方图.4、答案：A【解析】先假设存在这样的直线，分斜率存在和斜率不存在设出直线的方程，当斜率k存在时，与双曲线方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则，，又根据是线段的中点，则，由此求出与矛盾，故不存在这样的直线满足题意；当斜率不存在时，过点的直线不满足条件，故符合条件的直线不存在.详解】设过点的直线方程为或，①当斜率存在时有，得(*)当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有：，即又方程(*)的两个不同的