2024-2025学年福建省泉港市泉港一中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省泉港市泉港一中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线l和两个不同的平面，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知数列中，，()，则（）A.B.C.D.23、已知等比数列满足，，则（）A.21B.42C.63D.844、黄金矩形是宽（）与长（）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是A.B.C.D.5、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知正数x，y满足，则取得最小值时（）A.B.C.1D.7、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8、过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|a＜1}B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1}D.{a|a>﹣1}10、设等差数列前项和为，若是方程的两根，则（）A.32B.30C.28D.26二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设命题：，，则为______.12、四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥体积为_______13、在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，则双曲线的渐近线方程为___________.14、直线的一个法向量________.15、过抛物线的准线上任意一点做抛物线的切线，切点分别为，则A点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值为___________16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.18、在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足.（1）求A；（2）若，求面积的最大值.19、已知椭圆的离心率为，点是椭圆E上一点.（1）求E的方程；（2）设过点的动直线与椭圆E相交于两点，O为坐标原点，求面积的取值范围.20、已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.（1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.21、已知圆M的方程为.（1）写出圆M的圆心坐标和半径；（2）经过点的直线l被圆M截得弦长为，求l的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据直线、平面的位置关系，应用定义法判断两个条件之间的充分、必要性.【详解】当，时，直线l可与平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；当，时，直线l可在平面内，故不一定成立，即必要性不成立.故选：D.2、答案：A【解析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案【详解】因为，()，所以，所以数列的周期为3，，故选：A3、答案：D【解析】设等比数列公比为q，根据给定条件求出即可计算作答.【详解】等比数列公比为q，由得：，即，而，解得，所以.故选：D4、答案：C【解析】设矩形的长，宽分别为,所以，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,所以，设矩形的面积为,正方形的面积为,设在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是,则，故本题选C.【详解】本题考查了几何概型，考查了运算能力.5、答案：A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.6、答案：B【解析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为正数x，y，所以，当且仅当时取等号，即时，取等号，而，所以解得，故选：B7、答案：C【解析】取AC的中点M，过点M作，且使得，进而证明平面，然后判断出是与平面所成的角，最后求出答案.【详解】如图，取AC的中点M，因为，则，过点M作，且使得，则四边形BDNM是平行四边形，所以.由题意，平面ABC，则平面ABC，而平面ABC，所以，又，所以平面，而所以平面，连接DA,NA，则是与平面所成的角.而，于是，.故选：.8、答案：D【解析】求出直线直线过的定点A，由题意可知垂足是落在以OA为直径的圆上，由此可利用的几何意义求得答案,【详解】直线，即，令，解得，即直线