2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A.B.C.D.2、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.3、一直线过点，则此直线的倾斜角为（）A.45°B.135°C.－45°D.－135°4、已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知，，若，则（）A.6B.11C.12D.226、如图，在三棱锥中，是线段的中点，则（）A.B.C.D.7、如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.8、如图，A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，，，则（）A.1B.C.2D.9、数列，，，，…，是其第（）项A.17B.18C.19D.2010、若圆与圆相外切，则的值为（）A.B.C.1D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的实轴长为______.12、函数的图象在点处的切线方程为___________.13、设是数列的前项和，且，，则__________14、已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________15、某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：23456223.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程，则=_____.16、如图，E，F分别是三棱锥的棱AD，BC的中点，，，，则异面直线AB与EF所成的角为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，（1）设，，，用向量表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值18、如图，在正方体中，，分别为棱，的中点（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值19、已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列和的通项公式；（2）令求数列的前n项和；20、圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆与圆的公共弦的长.21、在中，，，的对边分别是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面积为4，求的周长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据抛物线的方程写出焦点坐标，求出直线的方程、点的坐标，最后根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】抛物线的焦点的坐标为，所以直线的方程为：，令，解得，因此点的坐标为：，因为面积为4，所以有，即，，因此抛物线的方程为.故选：B.2、答案：C【解析】分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键3、答案：A【解析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式，可得，即，因为，所以，即此直线的倾斜角为.故选：A.4、答案：D【解析】根据圆的割线定理，结合圆的性质进行求解即可.【详解】圆的圆心坐标为：，半径，由圆的割线定理可知：，显然有，或，因为，所以，于是有，因为，所以，而，或，所以，故选：D5、答案：C【解析】根据递推关系式计算即可求出结果.【详解】因为，，，则，，，故选：C.6、答案：A【解析】根据给定几何体利用空间向量基底结合向量运算计算作答.【详解】在三棱锥中，是线段的中点，所以：.故选：A7、答案：D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.8、答案：B【解析】根据向量的线性运算，将向量表示为，再根据向量的数量积的运算进行计算可得答案,【详解】因为，所以=，故选：B.9、答案：D【解析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.【详解】解：根据题意，数列，，，，…，，可写成，，，……，，对于，即，为该数列的第20项；故选：D.【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式，考查归纳能力，属于基础题.10、答案：D【解析】确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.【详解】由可得，所以圆的圆心为，半径为，由可得，所以圆的圆心为，半