2024-2025学年广东省中山市高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列{an}中，a1=1，，则a7=（）A.13B.14C.15D.162、若圆与直线相切，则实数的值为（）A.B.或3C.D.或3、若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4、双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）A.B.C.D.5、在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.6、某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（）A.B.C.D.7、数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A.B.2C.D.38、抛物线的焦点到准线的距离是A.B.1C.D.9、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10、两个圆和的位置是关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内含二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，，则以AB为直径的圆的方程为___________.12、已知数列满足，，的前项和为，则______.13、若函数在处有极值，则的值为___________.14、底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为______15、在平面直角坐标系中，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为__________.16、已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱（1）试确定的值，并证明你的结论；（2）求平面与平面夹角的余弦值18、已知两点（1）求以线段为直径的圆C的方程；（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程19、已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围20、在矩形中，是的中点，是上，，且，如图，将沿折起至：（1）指出二面角的平面角，并说明理由；（2）若，求证：平面平面；（3）若是线段的中点，求证：直线平面；21、一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示（1）请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：（2）若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用等差数列的基本量，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，，解得：，则.故选：A2、答案：D【解析】利用圆心到直线的距离等于半径可得答案.【详解】若圆与直线相切，则到直线的距离为，所以，解得，或.故选：D.3、答案：D【解析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出的取值范围.【详解】由得，画出图像如图：当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公共点，此时，，所以，由图可知，此时，所以，当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时，由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以.故选：D.4、答案：D【解析】设，根据题意可得，由双曲线定义得、，进而求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出关系，求得离心率【详解】易知共线，共线，如图，设，则.因为，所以，则，则，又因为，所以，则,在中，，即，所以.故选：D5、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式、前项和公式的基本量运算，即可得到答案；【详解】，，故A错误；，，显然数列不是等比数列，故B错误；，故C错误；，，故D成立；故选：D6、答案：A【解析】根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得结果.【详解】由题意有，得，又由，得，解得，，有故选：A.7、答案：A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.8、答案：D【解析】，，所以抛物线的焦