2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2、焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（）A.B.C.D.3、与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）A.B.C.D.4、下列说法正确的是（）A.“若，则，全为0”的否命题为“若，则，全不为0”B.“若方程有实根，则”的逆命题是假命题C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“直线与直线平行”的充要条件5、设为数列的前n项和，且，则=（）A.26B.19C.11D.96、已知命题：，；命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.7、如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（）A.B.C.D.8、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（）A.B.2C.D.49、抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.10、双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知向量，，不共线，点在平面内，若存在实数，，，使得，那么的值为________.12、在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为___________海里.13、已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_____.14、已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立①数列是等差数列：②数列是等差数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分15、若与直线垂直，那么__________16、若动直线分别与函数和的图像交于A，B两点，则的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长值18、国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动.（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元；（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金.（参考数据：；；）19、已知直线经过点且斜率为（1）求直线的一般式方程（2）求与直线平行，且过点的直线的一般式方程（3）求与直线垂直，且过点的直线的一般式方程20、2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪20没有流泪520合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，21、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可