2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、的展开式中，常数项为（）A.B.C.D.3、在等差数列中，，则（）A.6B.3C.2D.14、已知，，，，则（）A.B.C.D.5、已知数列中，，()，则（）A.B.C.D.26、不等式的解集是（）A.B.C.或D.或7、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3B.27C.-9D.98、已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A.B.C.D.9、若正实数、满足，且不等式有解，则实数取值范围是（）A.或B.或C.D.10、是直线与直线互相平行的（）条件A.必要而不充分B.充分而不必要C.充要D.既不充分也不必要二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、点到直线的距离为_______.12、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________13、已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是______14、如图，在四面体中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的大小为______15、如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)16、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）请写出y与x的函数关系式；（2）求排放污水150吨的污水处理费用.18、已知函数，在处有极值.（1）求、的值；（2）若，有个不同实根，求的范围.19、已知数列为正项等比数列，满足，，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列的前n项和20、如图，在四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.21、已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若,,求参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】根据题意，已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则有（），所以，因为，所以，所以当时，数列为单调递增数列，而当数列为单调递增数列时，不一定成立，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件，故选：A2、答案：A【解析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中常数项为.故选：A.3、答案：B【解析】根据等差数列下标性质进行求解即可.【详解】因为是等差数列，所以，故选：B4、答案：D【解析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性可得正确的选项.【详解】因为，故，故，又，在上的增函数，故，故，故选：D.5、答案：A【解析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案【详解】因为，()，所以，所以数列的周期为3，，故选：A6、答案：A【解析】确定对应二次方程的解，根据三个二次的关系写出不等式的解集【详解】，即为，故选：A7、答案：B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循环，输出的值为27故选：8、答案：B【解析】根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】由题可知是首项为2，公比为3的等比数列，则.故选：B.9、答案：A【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.【