2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（）A.40B.30C.20D.122、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2B.3C.6D.93、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4、正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（）A.B.C.D.5、已知角为第二象限角，，则的值为（）A.B.C.D.6、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，直线BF与椭圆C的另一个交点为D，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.7、若双曲线的一条渐近线方程为.则（）A.B.C.2D.48、已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°9、设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点，M为抛物线上一点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若直线与直线平行，则实数m的值为____________12、某古典概型的样本空间，事件，则___________.13、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____.14、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为____________.15、已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.16、设为曲线上一点，，，若，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆的左焦点，点，过点作的垂线交椭圆于点，，连接与交于点①若，求；②求的值18、设数列满足（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，是否存在实数，使得对任意恒成立.19、已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.20、如图甲，平面图形中，，沿将折起，使点到点的位置，如图乙，使.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，求点到直线的距离.21、平行六面体，（1）若，，，，，，求长；（2）若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果.【详解】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：故选：B【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.2、答案：D【解析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因为在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等3、答案：C【解析】求得，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】离心率，则，所以渐近线方程.故选：C4、答案：B【解析】由正方体表面积求得棱长，再求得正方体的对角线长，即为外接球的直径，从而可得球表面积【详解】设正方体棱长为，由得，正方体对角线长，所以其外接球半径为，球表面积为故选：B5、答案：C【解析】由同角三角函数关系可得，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】∵，是第二象限角，∴，∴.故选：C.6、答案：A【解析】设，根据得，代入椭圆方程即可求得离心率.【详解】设椭圆方程，所以，设，所以，所以，在椭圆上，所以，.故选：A7、答案：C【解析】求出渐近线方程为，列出方程求出.【详解】双曲线的渐近线方程为，因为，所以，所以.故选：C8、答案：B【解析】利用直线的方向向量求出其斜率，进而求出倾斜角作答.【详解】因直线的方向向量为，则直线l的斜率，直线l的倾斜角，于是得，解得，所以直线l的倾斜角为.故选：B9、答案：D【解析】等价于，令，，利用导数研究函数的单调性，作出的简图，数形结合只需满足即可.【详解】，即，又，则.令，，，当时，，时，，时，，在单调递减，在单调递增，且，且，，作出函数图象如图所示，若的整数有且仅有两个，即只需满足，