2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则（）A.B.C.D.2、方程化简的结果是（）A.B.C.D.3、在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）A.1B.C.－1D.-24、若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.5、经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A.“若，则，全为0”的否命题为“若，则，全不为0”B.“若方程有实根，则”的逆命题是假命题C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“直线与直线平行”的充要条件7、已知椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.8、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③9、椭圆与双曲线有公共的焦点、，与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率的范围是，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B.C.D.10、若复数z满足（其中为虚数单位），则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片．从中随机取出3张．设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此时X的值是2）．则随机变量X的数学期望______12、长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________13、若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为___________14、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.15、设函数的导函数为，已知函数，则______.16、若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；（1）求直线AB的方程；（2）若M为圆上的一点，求面积的最大值18、在等差数列中，已知公差，前项和(其中)（1）求；（2）求和：19、已知函数，.（1）令，求函数的零点；（2）令，求函数的最小值.20、如图1，已知矩形ABCD，，，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面平面MNGH，NG与曲线DE交于点P（1）证明：平面平面MNGH；（2）判断平面PAE与平面PDH夹角与的大小，并说明理由21、已知抛物线的焦点在直线上（1）求抛物线的方程（2）设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用插点的方法，将归结到题目中基向量中去，注意中线向量的运用.【详解】.故选：B.2、答案：D【解析】由方程的几何意义得到是椭圆，进而得到焦点和长轴长求解.【详解】∵方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，∴它的轨迹是以为焦点，长轴，焦距的椭圆；∴；∴椭圆的方程是，即为化简的结果故选：D3、答案：C【解析】以为建立平面直角坐标系，设，把向量的数量积用坐标表示后可得最小值【详解】如图，以为建立平面直角坐标系，则，设，，，，，∴，∴当时，取得最小值故选：C【点睛】本题考查向量的数量积，解题方法是建立平面直角坐标系，把向量的数量积转化为坐标表示4、答案：B【解析】根据题意得到，，解得答案.【详解】双曲线（，）的焦距为，故，.且渐近线经过点，故，故，双曲线方程为：.故选：.【点睛】本题考查了双曲线方程，意在考查学生对于双曲线基本知识的掌握情况.5、答案：B【解析】求出圆心坐标和半径后，直接写出圆的标准方程.【详解】由得，即所求圆的圆心坐标为.由该圆过点，得其半径为1，故圆的方程为.故选：B.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.6、答案：D【解析】A选项，全为0的否定是不全为0；B选项，先写出逆命题，再判断出真假；C选项，命题“，”的否定是“，”，D选项，根据直线平行，列出方程和不等式，求出，进而判断出充要条件.【详解】“若，则，全为0”的否命题为“若，则，不全为0”，A错误；若方程有实根，则的逆命题是若，则方程有实根，由得：，其中，所以若，则方程有实根是真命题，故B错误；命题“，”的否定是“，”，C错误；直线与直线平行，需要满足且，解得：，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，D正确；故