2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列的通项公式为，则（）A.12B.14C.16D.182、已知，，，则最小值是（）A.10B.9C.8D.73、若等比数列中，，，那么（）A.20B.18C.16D.144、等差数列中，，则（）A.B.C.D.5、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（）A.8B.7C.6D.57、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.8、已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5B.2C.1D.9、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）种A.54B.72C.96D.12010、彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30mB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，若，则______12、若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.13、已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______14、关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中，正确结论的序号是________.15、设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则__________16、若是直线外一点，为线段的中点，，，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值18、锐角中满足，其中分别为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围19、在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足.（1）求A；（2）若，求面积的最大值.20、为弘扬中华优秀传统文化，鼓励全民阅读经典书籍，某市举行阅读月活动，现统计某街道约10000人在该活动月每人每日平均阅读时间（分钟）的频率分布直方图如图：（1）求x的值；（2）从该街道任选1人，则估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率.21、已知几何体中，平面平面，是边长为4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用给定的通项公式直接计算即得.【详解】因数列的通项公式为，则有，所以.故选：D2、答案：B【解析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】∵，，，∴＝，当且仅当，即时等号成立故选：B3、答案：B【解析】利用等比数列的基本量进行计算即可【详解】设等比数列的公比为，则，所以故选：B4、答案：C【解析】由等差数列的前项和公式和性质进行求解.【详解】由题意，得.故选：C.5、答案：B【解析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由得或，由得，因为或推不出，但能推出或成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B6、答案：C【解析】依据抛物线定义可以证明：以过抛物线焦点F的弦PQ为直径的圆与其准线相切，则可以顺利求得线段的长.【详解】抛物线的焦点F，准线取PQ中点H，分别过P、Q、H作抛物线准线的垂线，垂足分别为N、M、E则四边形为直角梯形，为梯形中位线，由抛物线定义可知，,，则故，即点H到抛物线准线的距离为的一半，则以线段PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.又以线段PQ为直径的圆与直线相切，则以线段PQ为直径的圆的直径等于直线与直线间的距离.即故选：C7、答案：A【解析】根据双曲线渐近线方程设出方程，再由其过的点即可求解.【详解】渐近线方程是，设双曲线方程为，又因为双曲线经过点，所以有，所以双曲线方程为，化为标准方程为.故选：A8、答案：C【解析】根据题意椭圆焦点在轴上，且，将椭圆方程化为标准形式，从而得出，得出答案.【详解】由焦点坐标是，则椭圆焦点在轴上，且将椭圆化为，则由，焦点坐标是，则，解得故选：C9、答案：A【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次