2024-2025学年宁夏育才中学勤行学区高二数学期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏育才中学勤行学区高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线，若异面，，则的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行或异面D.相交或异面2、过点且垂直于的直线方程为（）A.B.C.D.3、已知是椭圆右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.4、已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.5、已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.6、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.7、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.8、为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量9、已知数列满足，若.则的值是（）A.B.C.D.10、函数，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知长方体中，，，则点到平面的距离为______12、已知函数定义域为，值域为，则______13、六面体的所有棱长都为2，底面ABCD是正方形，AC与BD的交点是O，若，则___________.14、过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.15、达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点到直线的距离是__________.16、数列中，，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近天内每日接待的顾客人数，将前天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图.组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）求、、的值，并估计该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为，在后天内每日接待的顾客人数的平均数为、方差为，估计这家快餐店这天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.（）18、如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.19、椭圆的左、右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.（1）求椭圆的方程（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）若点，求证：三点共线.20、已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an+bn}前n项和Tn.21、数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】以正方体为载体说明即可.【详解】如下图所示的正方体：和是异面直线，，；和是异面直线，，与是异面直线.所以两直线与是异面直线，，则的位置关系是相交或异面.故选：D2、答案：B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B3、答案：A【解析】结合椭圆的定义、勾股定理列方程，化简求得，由此求得离心率.【详解】圆的圆心为，半径为.设左焦点为，连接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故选：A4、答案：C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题5、答案：A【解析】由直线