2024-2025学年宁夏育才中学勤行学区高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏育才中学勤行学区高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为A.B.C.D.22、过点作圆的切线，则切线的方程为（）A.B.C.或D.或3、在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.4、椭圆与(0<k<9)的（）A.长轴的长相等B.短轴的长相等C.离心率相等D.焦距相等5、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（）A.B.CD.6、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A.B.C.D.7、已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）A.B.C.D.8、“”是“函数在上有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、不等式的解集为（）A.或B.C.D.10、若，则复数在复平面内对应的点在（）A.曲线上B.曲线上C.直线上D.直线上二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前项和为，，则___________，___________.12、设直线，直线，若，则_______.13、从正方体的8个顶点中选取4个作为项点，可得到四面体的概率为________14、若过点作圆的切线，则切线方程为___________.15、已知一组数据的平均数为4，方差为3，若另一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为_______.16、已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦的长为时，求直线的方程18、已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于的方程无实根（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，"”为真命题，求实数的取值范围19、已知直线l：x-y+2=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线x+my-1=0与圆C交于A、B两点，且|AB|=，求m的值20、已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性21、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，，求证：；（3）当时，恒成立，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.2、答案：C【解析】设切线的方程为，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为1，当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即所以，解得或所以切线的方程为或故选：C3、答案：D【解析】建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，利用线面角的向量公式即得解【详解】不妨设正方体的棱长为2，连接，以为坐标原点如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，由于平面，平面，故又正方形，故平面故平面，所以为平面的一个法向量，故直线与平面所成角正弦值为.故选：D4、答案：D【解析】根据椭圆方程求得两个椭圆的，由此确定正确选项.【详解】椭圆与(0<k<9)的焦点分别在x轴和y轴上，前者a2＝25，b2＝9，则c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，则显然只有D正确故选：D5、答案：A【解析】由椭圆的定义可得；利用基本不等式，若，则，当且仅当时取等号.【详解】根据椭圆的定义可知，，即，因为，，所以，当且仅当，时等号成立.故选：A6、答案：C【解析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，，则正八面体体积为.故选：C7、答案：C【解析】根据双曲线的定义和性质，当弦垂直于轴时，即可求出三角形的周长的最小值.【详解】由双曲线可知：的周长为.当轴时,周长最小值为故选：C8、答案：B【解析】对求导，取得函数在上有极值的等价条件，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：，则，令，可得，当时，，当时，，即在上