2024-2025学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.2、若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A.4B.5C.6D.73、如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.B.C.D.4、在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线5、按照小李的阅读速度，他看完《三国演义》需要40个小时.2021年12月20日，他开始阅读《三国演义》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《三国演义》的日期为（）A.2022年1月8日B.2022年1月9日C.2022年1月10日D.2022年1月11日6、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.48、设为等差数列的前项和，，，则A.-6B.-4C.-2D.29、如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，则下列数量积最大的是（）A.B.C.D.10、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（）A.1B.C.2D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的焦点，过F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的方程为_________12、用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)13、在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______14、已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________.15、已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.16、已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知为各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和18、设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意QUOTE恒成立．（参考数值：）19、已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求数列{an}通项公式；（2）求数列的前n项和，求使不等式成立的最大整数m的值.20、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点（1）求证：；（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积21、记为等差数列的前n项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先求定义域，再由导数小于零即可求得函数的单调递减区间.【详解】由得，所以函数的定义域为，又，因为，所以由得，解得，所以函数的单调递减区间为.故选：A.2、答案：A【解析】根据抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，得到点P(3，±2)，然后利用抛物线的定义求解.【详解】由题意，知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，∵抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则P(3，±2)，∴点P到抛物线的准线的距离为3+1=4，∴点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选：A.3、答案：D【解析】设AA1=2AB=2，因为，所以异面直线A1B与AD1所成角，，故选D.4、答案：A【解析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积定义求解其轨迹方程即可.【详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、答案：B【解析】由等差数列前n项和列不等式求解即可.【详解】由题知，每天的读书时间为等差数列，首项为20，公差为10，记n天读完.则40小时=2400分钟，令，得或（舍去），故，即第21天刚好读完，日期为2022年1月9日.故选：B6、答案：D【解析】根据复数在复平面内的坐标表示可得答案.【详解】解：由题意得：在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D7、答案：A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧