2024-2025学年江苏省射阳县实验初中高二数学期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省射阳县实验初中高二数学期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆M与直线与都相切，且圆心在上，则圆M的方程为（）A.B.C.D.2、等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A.72B.90C.36D.453、如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）A.B.C.D.4、已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）A.6B.9C.14D.105、已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（）A（e，4）B.（e，4]C.（e，4）D.（，4]6、已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等8、已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9、已知是数列的前项和，，则数列是（）A.公比为3的等比数列B.公差为3的等差数列C.公比为的等比数列D.既非等差数列，也非等比数列10、已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列满足0，，则数列的通项公式为____，则数列的前项和______12、已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___13、若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.14、已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.15、四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）证明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值16、正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18、已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：（1）甲乙两人同时击中目标的概率；（2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；（3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率19、已知动点M到点F（0，）的距离与它到直线的距离相等（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点P（，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程20、已知A，B两地相距200km，某船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h（v＞8）．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k，当v＝12km/h，每小时的燃料费为720元（1）求比例系数k（2）当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？（3）当（x为大于8的常数）时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？21、如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：EF//平面PDC；（2）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题可设，结合条件可得，即求.【详解】∵圆心在上，∴可设圆心，又圆M与直线与都相切，∴，解得，∴，即圆的半径为1，圆M的方程为.故选：A.2、答案：B【解析】由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.【详解】由题意知：，，又成等比数列，∴，解之得，∴，则，∴，故选：B【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由成等比，即；2、等差数列前n项和公式的应用.3、答案：A【解析】将利用、、表示，再利用空间向量的加法可得出关于、、的表达式，进而可求得的值.【详解】连接、，因，因为是线段上一点，且，则，因此，因此，.故选：A.4、答案：A【解析】根据椭圆的定义，可求得答案.【详解】由可知：，由是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和为，故选：A5、答案：B【解析】结合导数和二次函数的性质可求出和的值域，结合已知条件可得，，从而可求出实数a的取值范围.【详解】解：g（x）=x2ex的导函数为g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，当时，，由时，，时，，可得g（x）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g（x）在[–1，1]上的最小值为g（0）=0，最大值为g（1）=e，所以对于任意的，．因为开口向下，对称轴为轴，又，所以当时，，当时，，则函