2024-2025学年江苏省射阳县实验初中高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省射阳县实验初中高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A.B.C.D.2、函数在点处的切线方程的斜率是（）A.B.C.D.3、若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4、若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.5、抛物线的焦点到直线的距离（）A.B.C.1D.26、若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为（）A.4B.2C.D.7、已知集合A=（）A.B.C.或D.8、已知函数有两个极值点m，n，且，则的最大值为（）A.B.C.D.9、若复数z满足（其中为虚数单位），则（）A.B.C.D.10、等差数列中，若，，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知的展开式中项的系数是，则正整数______________.12、已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________.13、已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________14、函数的图象在处的切线方程为，则___________.15、已知函数，则________.16、椭圆的离心率是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布表如图所示.组号分组频数频率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.18、已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求19、如图，在四棱锥S−ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P使得二面角P−AC−D的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由20、已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.21、在直三棱柱中，、、、分别为中点，.（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据四点共面的向量表示，可得结果.【详解】由共面知，故选：【点睛】本题主要考查空间中四点共面的向量表示，属基础题.2、答案：D【解析】求解导函数，再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得，由导数的几何意义得，所以函数在处切线的斜率为.故选：D3、答案：B【解析】函数既有极大值又有极小值转化为导函数在定义域上有两个不同的零点.【详解】因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不等的正实数解，所以，且，解得，且.故选:B.4、答案：D【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.5、答案：B【解析】由抛物线可得焦点坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由抛物线可得焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，可得，即抛物线的焦点到直线的距离为.故选：B.6、答案：D【解析】求出椭圆的下焦点，即抛物线的焦点，即可得解.【详解】解：椭圆的下焦点为，即为抛物线焦点，∴，∴.故选：D.7、答案：A【解析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，所以.故选：A.8、答案：C【解析】对求导得，得到m，n是两个根，由根与系数的关系可得m，n的关系，然后构造函数，利用导数求单调性，进而得最值.【详解】由得：m，n是两个根，由根与系数的关系得：，故，令记，则，故在上单调递减.故选：C9、答案：B【解析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】，因此，.故选：B10、答案：C【解析】由等差数列下标和性质可得.【详解】因为，，所以.故选：C二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：4【解析】由已知二项式可得展开式通项为，根据已知条件有，即可求出值.详解】由题设，，∴，则且为正整数，解