2024-2025学年广西钦州市高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广西钦州市高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.72、已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（）A.B.C.D.3、已知数列为等差数列，若，则（）A.1B.2C.3D.44、函数在处的切线方程为()A.B.C.D.5、积分（）A.B.C.D.6、在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7、若双曲线的一条渐近线方程为.则（）A.B.C.2D.48、已知椭圆，则椭圆的长轴长为（）A.2B.4C.D.89、已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a∥α，a∥b，则b∥αB.若a∥α，a∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD.若a⊥α，b⊥α，则a∥b10、已知随机变量X的分布列如表所示，则（）X123Pa2a3aA.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.12、函数单调增区间为______.13、已知函数.（1）若的解集为，求a，b的值；（2）若，a，b均正实数，求的最小值；（3）若，当时，若不等式恒成立，求实数b的值.14、如图，在等腰直角△ABC中，，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则___________.15、已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为___________.16、由曲线围成的图形的面积为_______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题（1）甲至少抽到1道填空题（2）甲答对的题数比乙多的概率.18、已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，M是椭圆上一点．轴且（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形平行四边形（其中O为坐标原点），求19、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围20、已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求在区间上的最值.21、已知，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，（1）当时，请直接写出集合的子集的个数；（2）当时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；（3）假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.【详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.2、答案：C【解析】根据题意求得直线l的方程，设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得，再利用弦长公式即可得出答案.【详解】由椭圆知，，所以，所以右焦点坐标为，则直线的方程为，设，联立，消y得，，则，所以.即弦AB长为.故选：C.3、答案：D【解析】利用等差数列下标和的性质求值即可.【详解】由等差数列下标和性质知：.故选：D4、答案：C【解析】利用导数的几何意义即可求切线方程﹒【详解】，，，，在处的切线为：，即﹒故选：C﹒5、答案：B【解析】根据定积分的几何意义求值即可.【详解】由题设，定积分表示圆在x轴的上半部分，所以.故选：B6、答案：B【解析】以为空间的一个基底，求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中，不共面，则，令，依题意，，设与AC所成角的大小为，则，而，解得，所以与AC所成角的大小为.故选：B7、答案：C【解析】求出渐近线方程