2024-2025学年上海市北虹高级中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市北虹高级中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（）A.150B.136C.124D.1002、在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（）A.2B.3C.4D.53、以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（）A.B.C.或D.或4、已知两条不同直线和平面，下列判断正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则5、《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（）A.30尺B.40尺C.6尺D.60尺6、直线的倾斜角大小为（）A.B.C.D.7、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8、已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2B.4C.6D.2或69、倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（）A.B.C.D.10、若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数.（1）若的解集为，求a，b的值；（2）若，a，b均正实数，求的最小值；（3）若，当时，若不等式恒成立，求实数b的值.12、在等比数列中，若，，则数列的公比为___________.13、设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____14、已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________15、从正方体的8个顶点中选取4个作为项点，可得到四面体的概率为________16、若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.18、已知在时有极值0.（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值.19、已知函数（a为常数）（1）讨论函数的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.20、在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）．21、在中，内角的对边分别是，且（1）求角的大小（2）若，且，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】对甲所在组的人数分类讨论即得解.【详解】当甲一个人去一个学校时，有种；当甲所在的学校有两个老师时，有种；当甲所在的学校有三个老师时，有种；所以共有28+48+24=100种.故选：D【点睛】方法点睛：排列组合常用方法有：简单问题直接法、小数问题列举法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、至少问题间接法、复杂问题分类法、等概率问题缩倍法.要根据已知条件灵活选择方法求解.2、答案：D【解析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解.详解】，圆心，半径，圆心，半径设点P，则，即到与两点距离之和的最小值，当、、三点共线时，的和最小，即的和最小值为.故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题.3、答案：C【解析】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程.【详解】依题意设抛物线方程为因为焦点到准线的距离为4，所以，所以，所以抛物线方程或故选：C4、答案：D【解析】根据线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系即可判断.【详解】解：对于选项A：若，则与可能平行，可能相交，可能异面，故选项A错误；对于选项B：若，则，故选项B错误；对于选项C：当时不满足，故选项C错误；综上，可知选项D正确.故选：D.5、答案：A【解析】由题意可知，每日的织布数构成等差数列，由等差数列的求和公式得解.【详解】由题女子织布数成等差数列，设第日织布为，有，所以，故选:A.6、答案：B【解析】将直线方程变为斜截式，根据斜率与倾斜角关系可直接求解.【详解】由直线可得，所以，设倾斜角为，则因为所以故选：B7、答案：D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.8、答案：A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单