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离散数学与其他学科之间的联系

摘要：离散数学，又称为组合数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算
机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的
核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地
位的局面。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专
业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与
分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的
描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参
与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
关键词：离散数学电路设计软件技术人工智能应用等

1、离散数学的相关介绍

1.1离散数学的简介

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业的重要课程。
它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是
有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述计算机学科离散性的特
点。由于离散数学在计算机科学中的重要作用，国内外几乎所有大学的计
算机类专业的教学计划中都将其列为核心课程进行重点建设，它是其他骨
干课程，如数据结构、操作系统、人工智能、计算机网络、软件工程、编
译原理等的先修课程，国内许多大学将其作为计算机专业类研究生入学考
试的内容。
1.2离散数学的发展

20世纪的计算机出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程。计算机
科学在信息革命中的学科地位有如牛顿力学在工业革命中的学科地位一
样，由计算机出现带动的信息革命当然计算机科学将起着主导的作用。随
着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地
位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所
传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，
从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机
软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
1.3离散数学的内容

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设
计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系
统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来
的一门综合学科。离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、
基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、
编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工
智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于
学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学
生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

2、离散数学在其他学科的应用

2.1数理逻辑在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能
中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻
辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推
理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个
流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为现
实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的
自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内
容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,
这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思
想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。

2.2图论在数据结构中的应用

离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用,
树在图论中占着重要的地位。树是一种非线性数据结构,在现实生活中可以
用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它来表示计算
机中文件的组织结构,树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树
共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。
前序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)访问根节点(2)前序遍历左
子树(3)前序遍历右子树,得到前序序列。
中序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)中序遍历左子树(2)访问根
节点(3)中序遍历右子树,得到中序序列。
后序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)后序遍历左子树(2)后序遍
历右子树(3)访问根节点,得到后序序列。
通过访问不同的遍历序列,可以得到不同的节点序列,通常在计算机中
利用不同的遍历方法读出代数表达式,以便在计算机中对代数表达式进行
操作。

2.3离散