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Comsol经典实例020：移动磁铁在线圈中产生感应电压

在线圈中心轴向移动的磁铁将在线圈端产生电压，这种现象的一个实际应用是手摇电
筒，当前后剧烈摇晃电筒时，磁铁在多匝线圈中移动，为电池提供电荷。此模型模拟磁铁
在线圈中的运动，并计算感应电压，磁铁的位移很明显，因此使用动网格和滑移网格。

一、案例简介

一个磁铁在线圈中心沿轴向运动，将在线圈中产生感应电压。这种现象的一个实际应
用是手摇电筒，当剧烈地前后摇晃电筒时，使得磁铁在多匝线圈中运动，产生电流，给
电池充电。本案例模拟线圈中磁铁的运动，并计算感应电压。磁铁的位移显著，因此模型
中使用了滑移动网格。

图A按正弦规律振荡的磁铁和多匝线圈

二、模型定义

图A描述了系统设置，其中强度为1.2T的磁铁以4Hz频率按正弦方式进行运动，
800匝线圈内的峰值位移为30mm。这是一个二维轴对称问题，即建模空间是以“磁绝缘”
边界条件为边界的rz平面中的矩形区域，该边界条件表示金属屏蔽。

磁铁和多匝线圈都由矩形表示。磁铁和线圈没有使用圆角，这会使网格更简单，求解
规模也较小。虽然尖角会将局部奇异性引入磁场，但这类应用无需担心这个问题，因为求
解目标仅是确定线圈中的感应电压。此电压通过域上的场积分来计算，对场中的奇异性极
不敏感。仅当考虑角落周围的力和场强时才需要在这些域使用圆角。

为了定义磁铁和周围空气域的位移，本App使用动网格功能。由于线圈及其周围的空
气域都不发生变形，因此可使用“动网格”来描述磁铁及其上下的空气域中的位移。
当域运动非常显著时，需要使用滑移网格功能，这需要在模型设置中加入额外的建模
步骤。绘制几何时，必须使用形成装配体功能来确定几何。此功能假设所有对象都不相交，
并在对象之间的接触边界处自动创建“一致对”。“一致对”用于在“磁场”接口中定义“对连

续性”边界条件，以确保场在不一致的网格中是连续的。为了获取较高的精度，本App在
这些边界上使用弱约束和较细的网格。
使用两个步骤求解模型。首先，磁场的稳态分析可计算磁铁在其起始位置产生的磁场。
这一求解步，为后续磁场和动网格的瞬态分析提供正确的初始条件。计算容差略小于默认
值。

三、结果与讨论

图B显示0.2s（稍小于磁铁震荡周期T=0.25s）之后的磁场和网格。该网格在磁铁上
下的空气域中被拉伸和挤压。虽然网格在“一致对”边界上是不一致的，但“对连续性”边
界条件可确保解是连续的。

图C显示线圈的开路配置的感应电压。

图B磁铁冲程底端的磁通密度和变形网格图C线圈中的感应电压随时间的变化情况

四、建模操作说明

Step01：在新建窗口中，单击模型向导。在模型向导窗口中，单击二维轴对称。在选
择物理场树中选择AC/DC>电磁场>磁场(mf)。单击添加。在选择物理场树中选择数学>
变形网格>动网格(ale)。单击添加。单击研究。在选择研究树中选择一般研究>稳态。单击
完成。如图1所示。

图1软件主界面

Step02：定义振荡磁铁的频率。在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击参数1。
在参数的设置窗口中，定位到参数栏。在表中输入表1所示的参数。如图2所示。
表1定义振荡磁铁的频率

名称表达式值描述
f04[Hz]4Hz振荡磁铁的频率
T01/f00.25s振荡磁铁的周期

图2定义振荡磁铁的频率

Step03：在模型开发器窗口的组件1(comp1)节点下，单击几何1。在几何的设置窗口
中，定位到单位栏。从长度单位列表中选择cm。如图3所示。

图3设置长度单位

Step04：在几何工具栏中单击矩形。在矩形的设置窗口中，定位到大小和形状栏。在
高度文本框中键入“2”。定位到位置栏。在z文本框中键入“-1”。单击构建选定对象。如图4
所示。

图4创建“矩形1”

Step05：在几何工具栏中单击矩形。在矩形的设置窗口中，定位到大小和形状栏。在
高度文本框中键入“8”。定位到位置栏。在r文本框中键入“1.1”。在z文本框中键入“-4”。单
击构建选定对象。在图形工具栏中单击缩放到窗口大小按钮。如图5所示。

图5创建“矩形2”

Step06：在几何工具栏中单击矩形。在矩形的设置窗口中，定位到大小和形状栏。在
高度文本框中键入“12”。定位到位置栏。在z文本框中键入“-6”。单击构建选定对象。在图
形工具栏中单击缩放到窗口大小按钮。如图6所示。

图6创建“矩形3”

Step07：在几何工具栏中单击矩形。在矩形的设置窗口中，定位到大小和形状栏。在
宽度文本框中键入“3”。在高度文本框中键入“12”。定位到位置栏。在r文本框中键入“1”。
在z文本框中键入“-6