导数高考题汇编.docx

导数高考题汇编篇一：2015年全国高考真题专题汇编导数专题三导数(2014)各省市高考题18．（12分）（2014?安徽）设函数f（x）=1+（1+a）xxx，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．18．（13分）（2014?北京）已知函数f（x）=xcosxsinx，x∈[0，（1）求证：f（x）≤0；（2）若a＜＜b对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．（a＞1）．]2322．（12分）（2014?广西）函数f（x）=ln（x+1）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤x．20．（14分）（2014?福建）已知函数f（x）=eax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x＜e；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce．22．[2014・湖北卷]π为圆周率，e＝2.71828?为自然对数的底数．lnx(1)求函数f(x)＝xππ(2)求e3，3e，e，πe，，3，π3这6个数中的最大数与最小数；ππ(3)将e3，3e，e，πe，3，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．22.（2014湖南）(本小题满分13分)已知常数a?0，函数f(x)?ln(1?ax)?x2x2x.x?2（1）讨论f(x)在区间(0,??)上的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)?f(x2)?0，求a的取值范围.19．(本小题满分16分)已知函数f(x)?ex?e?x其中e是自然对数的底数．学科王（1）证明：f(x)是R上的偶函数；学科王??)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的不等式mf(x)≤e?x?m?1在(0，学科王（3）已知正数a满足：存在x0?[1，??)，使得f(x0)?a(?x03?3x0)成立．试比较ea?1与ae?1的大小，并学科王证明你的结论．14．（5分）（2014?江西）若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_________．219．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（x+bx+b）（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．21．（12分）（2014?辽宁）已知函数f（x）=（cosxx）（π+2x）（sinx+1）g（x）=3（xπ）cosx4（1+sinx）ln（3证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，（Ⅱ）存在唯一x1∈（），使f（x0）=0；）（b∈R），π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．8．（2014新课标二卷）（5分）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）xx21．（12分）已知函数f（x）=ee2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．bex?121.（2014新课标一卷）(本小题满分12分)设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）xx处的切线为y?e(x?1)?2.（I）求a,b；（Ⅱ）证明：f(x)?1.20.(本小题满分13分）ex2设函数f?x??2?k(?lnx)（k为常数，e?2.71828?是自然对数的底数）xx（I）当k?0时，求函数f?x?的单调区间；（II）若函数f?x?在?0,2?内存在两个极值点，求k的取值范围。21（2014陕西）.（本小题满分14分）设函数f(x)?ln(1?x),g(x)?xf'(x),x?0，其中f'(x)是f(x)的导函数.（Ⅰ）g1(x)?g(x),gn?1(x)?g(gn(x)),n?N?，求gn(x)的表达式；（Ⅱ）若f(x)?ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；f(n)的大小，并加以证明.（Ⅲ）设n?N?，比较g(1)?g(2)???g(n)与n?21．（14分）（2014?四川）已知函数f（x）=eaxbx1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)=x-aexx2(a?R)，x?R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2，且x1<x2.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明x2随着a的减小而增