数学初三上册期中素质自测试题及答案北师大版.docx

北师大版数学初三上册期中素质自测试题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a23=a5C.a6÷a2=a3D.a2+a2=2a2答案：D2、题目：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是()A.y=x−2B.y=1x−2C.y=x−2x−2D.y=1x2−4答案：C3、题目：下列命题是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相平分的平行四边形是矩形答案：C4、题目：下列命题是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形答案：D5、题目：下列命题是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形答案：D二、多选题（每题4分）下列说法中，正确的有()A.若a与b是相反数，则a+b=0B.若a是正数，b是负数，则a+b>0C.若a=b，则a=bD.若a2=b2，则a=b答案：A解析：A选项，根据相反数的定义，若a与b是相反数，则a+b=0，正确；B选项，若a是正数，b是负数，但a的绝对值小于b的绝对值时，a+b<0，故B错误；C选项，若a=b，则a=±b，故C错误；D选项，若a2=b2，则a=±b，故D错误。下列各式中，是二次根式的有()A.2B.38C.−3D.x2+1答案：AD解析：A选项，2是二次根式，因为2是非负数，正确；B选项，38是三次根式，不是二次根式，故B错误；C选项，−3没有意义，因为被开方数不能是负数，故C错误；D选项，x2+1是二次根式，因为x2+1是非负数，正确。下列方程中，是一元二次方程的有()A.2x2+3y=4B.x2+1x=1C.ax2+bx+c=0（a≠0）D.x2=0答案：CD解析：A选项，2x2+3y=4含有两个未知数x和y，不是一元二次方程，故A错误；B选项，x2+1x=1不是整式方程，因为含有分式项1x，故B错误；C选项，ax2+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程，因为只含有一个未知数x，且x的最高次数为2，a不为0，故C正确；D选项，x2=0是一元二次方程，因为只含有一个未知数x，且x的最高次数为2，故D正确。下列命题中，是真命题的有()A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形答案：AD解析：A选项，平行四边形的对角线互相平分，是真命题，故A正确；B选项，矩形的对角线相等但不互相垂直，故B错误；C选项，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C错误；D选项，对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故D正确。已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=2，x2=3，则下列结论正确的是()A.a+b+c=0B.4a+2b+c=0C.9a−3b+c=0D.a−b+c=0答案：BC解析：将x1=2，x2=3代入原方程三、填空题（每题3分）若x2−2x−1=0，则x−1x=____．答案：2解析：由x2−2x−1=0，两边同时除以x（x≠0），得x−2−1x=0，移项得x−1x=2。已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，则△ABC的形状是____．答案：等边三角形解析：由a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，两边同时乘以2，得2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，整理得a−b2+b−c2+c−a2=0，由于平方和等于0，则每一项都必须为0，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形。已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____．答案：m<1解析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其判别式为Δ=b2−4ac。对于方程x2−2x+m=0，有a=1，b=−2，c=m，所以判别式Δ=−22−4×1×m=4−4m。要使方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即4−4m>0，解得m<1。已知点Pm,n在反比例函数y=2x的图象上，则mn=____．答案：2解析：由于点Pm,n在反比例函数y=2x的图象上，根据反比例函数的定义，有n=2m，两边同时乘以m，得mn=2。已知x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，且抛物线的顶点在x轴上，则抛物线的解析式为____．答案：y=−13x−22解析：由于x=1是方程ax2+bx