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小学数学渗透模型思想的教学研究开题报告.pdf

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小学数学渗透模型思想的教学研究开题报告 一、课题提出的背景 前苏联数学家弗利德曼曾指出，任何一门科学不是直接处理现 实对象（现象、过程、事件），而是处理它们的抽象反映，处理它 们的模型。数学应用到各领域都是以数学模型方法的形式进行的。 数学中更流行着“数学是关于模式的科学”的说法。随着应用数学 地位的不断提高，数学建模更是得到了各国数学家和教育家的关注， 在这样的背景下，数学模型，模型思想在教育教学中也得到了更多 的关注和研究。《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出“基 本思想”“基本活动经验”,将原来的“双基”变为“四基”,并提 出10个核心概念,其中指出发展模型思想已成为小学数学的学习 目标之一。同时在课程设计思路中指出“在呈现作为知识与技能的 数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中 抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。” 数学基本思想的提出引发教育界对于“数学基本思想主要有哪 些？”的思考，而“模型思想”作为个核心概念中唯一以“思想” 指称的概念，也引起人们的关注。小学阶段是儿童数学思维形成的 奠基时期，儿童的学习主要以直观思维为主，以现实情境为基础， 从中抽象和概括出相关的数学概念、公式、定理、定律、算法等数 学知识。这些数学知识就是我们所说的数学模型。由此看来，小学 阶段是培养学生模型思想的启蒙时期，在日常教学中进行数学模型 思想的培养和数学建模能力的训练尤为重要。 基于以上，课题组将结合小学数学学科特点和课程改革关于模 型思想的相关要求，就“模型思想，小学数学教材中蕴含着哪些数 学模型，如何在小学数学教学中进行模型思想的渗透和应用，如何 提升学生的建模素养和建模能力，小学模型思想教学相关案例”这 些问题的进行思考和研究。 二、课题界定与研究依据 （一）课题界定 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想 的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和 求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型 思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。研究模型思想，对于变 革小学数学教学方式，提升小学生数学核心素养具有重要意义。 （1）小学数学核心素养 数学核心素养包括抽象、推理、模型，也包括数感、空间观念 及数据分析观念的培养，它是数学的根本，是数学的本质所在。与 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十大核心概念：数 感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、 推理能力、模型思想、应用意识和创新意识是不谋而合的。 马云鹏教授认为数学核心素养是数学学习者在学习数学或学 习数学某一个领域所应达成的综合性能力。数学核心素养是数学的 教与学过程应当特别关注的基本素养。 （2）模型思想 模型思想是本课题的核心概念，是数学思想方法中重要的一种 思想方法，所谓模型思想，是指通过对现实问题或情境进行抽象， 建立数学模型，并用数学模型解决类似问题的方法与策略、意识与 观念。 在小学阶段的学教学中，一些概念、定理、法则、规律等都蕴 含着模型思想。《数学课程标准（2011年版）》也指出“模型思 想的建立是学生体会和理数学与外部世界联系的基本途径，建立和 求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题， 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系 和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义，这些内容的学习有助 于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”模 型思想所体现的过程，就是联系生活实际，在具体情境中，抽象出 数学问题，分析和解决问题的过程，即数学建模过程，也是数学模 型思想形成过程。小学数学建模活动中的模型主要是初等数学模型， 就是利用学过的数、数量、方程、比例等表示实际问题中的数量关 系和变化规律，建立起来的一种数学结构。 （二）研究依据 1.皮亚杰的结构主义思想。结构主义思想是皮亚杰发生认识论 的一个组成部分。皮亚杰在1968年发表了《结构主义》一书，在 该书中，皮亚杰总结了在各个研究领域里出现的结构主义观点，提 出了结构的一般特性，并在此基础上研究了数学、物理学、生物学、 心理学、语言学等学科领域的结构主义思想。皮亚杰在论述数学结 构时，认为“全部数学都可以按照结构的建构来考虑”，“如果不 从检验数学结构开始，就不能对结构主义进行批判性的陈述”，这 为当今的数学模型教学奠定了理论基础，至今仍有借鉴意义。 2.布鲁纳的结构主义课程观。布鲁纳在《教育过程》一书中， 基于早期的形式训练和迁移说，提出了结构主义思想，强调学习学 科基本结构的重要性。布鲁