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全国大学生数学建模竞赛a题(22-55)

优秀论文选编
A题之一（全国一等奖）

奥运会临时超市网点设计

广西师范大学，吴宗显、单俊辉、谭春亮；
指导教师：数学建模组

摘要：
本文首先根据问卷调查数据计算观众出行、用餐和购物等方面的分布，分析
各种分布的特点。然后，根据观众出行、用餐分布，场馆分布情况和最短距离原
则，测算出测算20个商区的人流量及其分布。最后，根据商圈分析中零售引力法
则（即里利法则）、哈夫概率模型、饱和理论，建立设计MS网点大小规模类型的
数学模型。在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过计算求解，得
到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设
计方案是：A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小区和A1小区，其余8个小
区均为小规模MS网点；B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，
其余4个小区均为小规模MS网点；C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其
余3个小区均为小规模MS网点。

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奥运会临时超市网点设计

一、问题的分析与基本假设
（一）问题的分析
题目要求完成如下工作：
1、根据附录中给出的问卷调查数据，找出了观众在出行、用餐和购物等方面
所反映的规律
2、在一天内每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出
行均采取最短路径前提下。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布。
3、按照满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的要求，根
据流量分布规律，在有两种大小不同规模的MS类型供选择情况下，给出图2中20
个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数）。
（二）基本假设
1、假定A区（国家体育场）容量为10万人，B区（国家体育馆）容量为6万
人，C区（国家游泳中心）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，
出口对准一个商区，各商区面积相同。

2、无论乘坐何种交通工具的观众所持的票号是随机的。

二、问卷调查数据的统计与分布规律
我们把附录中三次调查的数据综合起来并进行的统计和分析得出的观众在出
行、用餐和购物等方面的规律如下：
1、整个人群的各种行为的分布规律
（1）用不同的交通方式的人数及其分别所占总人数的比例
出行方公交（东地铁地铁
公交（南北）出租私车
式西）（东）（西）
人数17741828201195820062024
比例
16.735817.245318.97179.037718.924519.0943
(%)

除私车方式偏少一些（仅有9.0377%）外，其余方式分布都比较均匀，均为
16%－20%，这说明场馆周围布局的交通车站是比较合理的。
观众主要是乘地铁和公交车，所占比例高达71.9999%，而乘地铁的人数占
38.0188%,乘交通车的人数占33.9811%。

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（2）处于不同的消费档次的人数及其占总人数的比例

消费档100－200－300－400－
0－100>500
次200300400500
人数206026294668983157103
比例(%)19.43424.801944.03779.27361.48110.9717

消费量在200元－300元居多，占44.0377%，其次是消费量在100元－200元，
占24.8019%，再次是消费量在0元－100元，占19.434%。所以消费量在300元以
下占绝大多数人，而消费量在300元以上的人数偏少，仅占11.7264%。利用这个
消费档次人数的分布表，可以计算出人均消费量为
人均消费量＝50×19.434%+150×24.8019%+250×44.0377%
＋350×9.2736%＋450×1.4811%＋550×0.9717%
＝201

（3）不同年龄的人的人数及其所占的比例

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年龄层3（30岁－50
1（20岁以下）2（20岁－30岁）4（50岁以上）
次岁）
人数1174615021391137
比例（%）11.075558.018920.179210.7264
在20—30岁的青年人较多，占58.0189%，30—50岁的中年人次之，占
20.1792%，而在20岁以下年轻人和50岁以上的老年人较少。

（4）不同餐饮类型的人数及其人数所占的比例

餐饮类型中餐西餐商场（餐饮）
人数238255672651
比例（%）22.471752.518925.009434
大概是由于西餐的方便的特点，吃西餐的人占了一般还多，而吃中餐和商场
的人数约各占1/4