全国大学生数学建模竞赛B题.pdf

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司
建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身
需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、
AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问
题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将
ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分
为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评
价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬
季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度
法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化
处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出
哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，
也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租
车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空
驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后
对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当
各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；
当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，

利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二
的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。

关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

一问题重述

交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系
紧密，与人们的生活也是息息相关。而出租车作为交通工具中的重要组成部分，
可以给人们的生活带来更便捷的服务。所以无论是国内还是国外，对于与出租车
相关的问题都有较深入的研究。作为居民日常出行的交通工具，出租车在人们生
活中发挥着重要的作用。然而由于时间、空间等因素，导致出租车行业面临着巨
大的挑战，与此同时，也会出现“打车难”的现象。但这也正促进了依托互联网
建立的打车软件的发展以及多种出租车补贴方案的出现。当今，“互联网+”发展
迅速，所以研究互联网与出租车有关的问题是很有意义，本文要求搜集相关数据
建立数学模型求解下列问题：
问题一：建立合理的指标，分析在不同时间和空间条件下出租车资源的“供求匹
配程度”。
问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有所帮助？
问题三：若要创建一个新的打车软件服务平台，应该设计什么样的补贴方案，并
论证方案的合理性。
二模型假设

假设1：城市中不出现大量的人口迁入与迁出。
假设2：城市中出租车的数量短期内不会发生变化。
假设3：城区面积不发生大规模扩展。
假设4：城市道路发展程度不会发生大变化。
假设5：手机打车软件的使用者年龄主要集中在18～35周岁。
假设6：其它交通工具发展水平不变。
假设7：城市人均收入短期内不变。

三符号说明

影响“供求匹配”程度第一层因素的权重
W
i
(i1,24)

影响“供求匹配”程度第二层各因素的权重
W'
i
(i1,24)

修正后的影响“供求匹配”程度第二层各因素的权重
W''
i
(i1,24)
M用于评价“供求匹配”程度的评价因子

判断矩阵的最大特征值
max
B综合评判集

U层次分析结构中第一层指标(i1,24)
i
价格补贴之前打车人数
P
1
价格补贴之后打车人数
P
2
E出租车日均载客里程

n出租车辆数

出租车出勤率

l每辆车平均的日行里程。

乘客不满意度
Si

四问题分析

问题一的分析
对于问题一，要想得到出租车资源的“供求匹配”程度，首要的问题是建立
一个合理的评价指标。通过对影响出租车与乘客供求关系的广义因素进行分析，
每种大的前提下又细分为其它的影响因子，也就是构造了两个层次，再将最底层

的影响因子利用ISM解释结构模型[2]进行归类。利用层次分析-模糊综合评价模
型对得到的归类进行分析和求解，得到综合评判集合，然后考虑结合一种出租车
供需合理的标准，例如空载率这一指标对供求匹配程度进行分析。最后结合实际
着重研究不同时间和空间前提下城市出租车资源的“供求匹配程度”。

问题二的分析
对于问题二，求各公司的补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助，考虑到不