2025届浙东北联盟 高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届浙东北联盟高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知命题，，则（）A.，B.，C.，D.，2、已知，且直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.2B.C.6D.163、圆的圆心为（）A.B.C.D.4、已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知数列的前n项和为，，，则（）A.B.C.1025D.20496、在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、圆的圆心坐标与半径分别是（）A.B.C.D.8、已知直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若满足，则直线的方程为（）A.B.C.D.9、已知点，分别在双曲线的左右两支上，且关于原点对称，的左焦点为，直线与的左支相交于另一点，若，且，则的离心率为（）AB.C.D.10、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知定点，，P是椭圆上的动点，则的的最小值为______.12、已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______13、已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________14、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.15、已知直线与平行，则___________.16、已知向量是直线l的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线平面，则实数m的值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆的位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分18、等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和19、已知抛物线C：（）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点关于点Q的对称点，也在抛物线C上（1）求p的值；（2）设直线l交抛物线C于不同两点A、B，直线、与抛物线C的另一个交点分别为M、N，，，且，求直线l的横截距的最大值.20、已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若点，求过点的圆的切线方程.21、已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为，.故选：C.2、答案：B【解析】由已知直线过圆心得，再用均值不等式即可.【详解】由已知直线过圆心得：，，当且仅当时取等.故选:B.3、答案：D【解析】由圆的标准方程求解.【详解】圆的圆心为，故选：D4、答案：B【解析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.【详解】的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.5、答案：B【解析】根据题意得，进而根据得数列是等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：因为数列的前n项和为满足，所以当时，，解得，当时，，即所以，解得或，因为，所以.所以，，所以当时，，所以，即所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以故选：B6、答案：A【解析】本题考查双曲线的定义、几何性质及直角三角形的判定即可解决.【详解】因为，，所以在中，边上的中线等于的一半，所以．因为，所以可设，，则，解得，所以，由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率故选：A7、答案：C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案.【详解】由题可知，圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3，故选.8、答案：C【解析】求出抛物线的焦点，设出直线方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量坐标表示，解得，即可得出直线的方程.【详解】解：抛物线的焦点，设直线为，则，整理得，则，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故选：C.【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题.9、答案：D【解析】根据双曲线的定义及，，应用勾股定理，可得关系，即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为，连接,,,如图：根据双曲线的对称性及可知，四边形为矩形.设因为，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化简可得，③把③代入①可得：，所以，故选：D【点睛】本题主