2025届浙东北联盟 高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届浙东北联盟高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列满足，其前项和为，，．若数列的前项和为，则满足成立的的最小值为（）A.10B.11C.12D.132、若，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定3、【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（）A.圆B.两个圆C.椭圆D.两个椭圆5、为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）A.B.C.D.6、下列直线中，倾斜角为锐角的是（）A.B.C.D.7、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.8、为调查学生的课外阅读情况，学校从高二年级四个班的182人中随机抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（）A.6，2B.2，3C.2，60D.60，29、圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A.B.C.D.10、已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1B.C.+1D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设是数列的前项和，且，，则__________12、设双曲线(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率13、已知函数，有且只有一个零点，则实数的取值范围是_______.14、用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)15、已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________16、已知等比数列满足，则_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由18、已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.19、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）试讨论函数的单调性.20、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值.21、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.（1）求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意和对数的运算公式可证得为以2为首项，2为公比的等比数列，求出，进而得到，利用裂项相消法求得，再解不等式即可.【详解】由，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故，则，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值为10.故选：A2、答案：B【解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.详解】解：，所以，即.故选：B3、答案：C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C.4、答案：A【解析】设的延长线交的延长线于点，由椭圆性质推导出，由题意知是△的中位线，从而得到点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆【详解】是焦点为、的椭圆上一点为的外角平分线，，设的延长线交的延长线于点，如图，，，，由题意知是△的中位线，，点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆故选：A5、答案：D【解析】表示出和，直接判断即可.【详解】命题为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题为“乙核酸检测结果不是阴性”.故命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为.故选D.6、答案：A【解析】先由直线方程找到直线的斜率，再推导出直线的倾斜角即可.【详解】选项A：直线的斜率，则直线倾斜角为，是锐角，判断正确；选项B：直线的斜率，则直线倾斜角为钝角，判断错误；选项C：直线的斜率，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；选项D：直线