2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.2、江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.可求得3、设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.与均为的最大值4、在数列中，，则的值为（）A.B.C.D.以上都不对5、已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离6、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于57、已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）A.B.C.8D.98、下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为9、把点随机投入长为，宽为的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于的概率为（）A.B.C.D.10、某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（）A.1.63B.1.67C.1.64D.1.65二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为______人12、已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数、，的最小值为______13、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴上方），_________14、已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________15、甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________16、如图三角形数阵：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的顺序，位于第行的第列，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由18、分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形19、已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和20、已知等比数列满足，.（1）求数列的前8项和；（2）求数列的前项积.21、已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判断出，且两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设是的中点，连接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.设正方体外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为，故选：.2、答案：C【解析】根据给定的频率分布直方图，结合直方图的性质，逐项计算，即可求解.【详解】由频率分布直方图，可得A中，得分在之间共有人，所以A正确；B中，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，所以B正确；D中，由频率分布直方图的性质，可得，解得，所以D正确.C中，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，所以C不正确；故选：C.3、答案：C【解析】由已知条件可以得出，，，即可得公差，再利用等差数列的性质以及前n项的和的性质可判断每个选项的正误，进而可得正确选项.【详解】由可得，由可得，故选项B正确；由可得，因为公差，故选项A正确，，所以，故选项C不正确；由于是等差数列，公差，，，，所以都是的最大值，故选项D正确；所以选项C不正确，故选：C4、答案：C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现