2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、点是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：①满足的点有且只有个；②满足的点有且只有个；③满足平面的点的轨迹是线段.则上述结论正确的个数是（）A.B.C.D.2、空气质量指数大小分为五级指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围在：，，，，分别对应“优”、“良”、“轻中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五个等级，如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法错误的是（）.A.这14天中有4天空气质量指数为“良”B.从2日到5日空气质量越来越差C.这14天中空气质量的中位数是103D.连续三天中空气质量指数方差最小是9日到11日3、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或B.或C.或D.或4、设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.5、已知，，，若、、三个向量共面，则实数A3B.5C.7D.96、如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，若水面上升，则水面宽是（）（结果精确到）（参考数值：）AB.C.D.7、在单调递减的等比数列中，若，，则（）A.9B.3C.D.8、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.9、已知椭圆的两个焦点分别为，且平行于轴的直线与椭圆交于两点，那么的值为（）A.B.C.D.10、不等式的解集是（）A.B.C.或D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，且，则_____________12、设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________13、已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________14、已知函数，有且只有一个零点，则实数的取值范围是_______.15、某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______16、平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为，若规定，则，，_________，_________，（用含n的式子表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列是等差数列，其前n项和为，，，数列满足(且)，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.18、等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和19、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20、某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若（1）求a，b的值；（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数21、求下列不等式的解集：（1）；（2）参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】对于①，根据线线平行的性质可知点即为点，因此可判断①正确；对于②，根据线面垂直的判定可知平面,，由此可判定的位置，进而判定②的正误；对于③，根据面面平行可判定平面平面，因此可判断此时一定落在上，由此可判断③的正误.【详解】如图：对于①，在正方体中，,若异于，则过点至少有两条直线和平行，这是不可能的，因此底面内（包括边界）满足的点有且只有个，即为点，故①正确；对于②，正方体中，平面,平面，所以,又，所以，而,平面,故平面,因此和垂直的直线一定落在平面内，由是平面上的动点可知，一定落在上，这样的点有无数多个，故②错误；对于③，,平面,则平面，同理平面,而,所以平面平面，而平面，所以一定落在平面上，由是平面上的动点可知，此时一定落在上，即点的轨迹是线段，故③正确，故选：C.2、答案：C【解析】根据题图分析数据，对选项逐一判断【详解】对于A，14天中有1，3，12，13共4日空气质量指数为“良”，故A正确对于B，从2日到5日空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，故B正确对于C，14个数据中位数为：，故C错误对于D，观察折线图可知D正确故选：C3、答案：C【解析】点关于轴的对称点为，由反射光线的性质，可设反射光线所在直线的方程为：，再利用直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，由此即可求出结果【详解】点关于轴的对称点为，设反射光线所在直线的方程为：，化为因为反射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离，可得，所以或故选：C4、答案：C【解析】根据导数的定义