2025届江苏省镇江市高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届江苏省镇江市高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()A.B.C.D.2、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.23、如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元B.33元C.38元D.48元4、直线的一个方向向量为，则它的斜率为（）A.B.C.D.5、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.6、已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为A.B.C.D.7、已知函数在处取得极值，则（）A.B.C.D.8、已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、某大学数学系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（）A.20B.40C.60D.8010、下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______12、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______13、在等差数列中，，公差，则_________14、有一组数据，其平均数为3，方差为2，则新的数据的方差为________.15、命题“若实数a，b满足，则且”是_______命题(填“真”或“假”).16、在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为___________海里.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.18、已知几何体中，平面平面，是边长为4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值19、已知数列的前项和为，若.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.21、已知直线.（1）若，求直线与直线的交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】已知，,2成等差数列,得到，化简得到【详解】已知，,2成等差数列,得到，化简得到可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为A.【点睛】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可.2、答案：A【解析】直接求出的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求，由于三角函数的最小正周期为，，，所以.故选：A3、答案：D【解析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D4、答案：A【解析】根据的方向向量求得斜率.【详解】且是直线的方向向量，.故选：A5、答案：A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6、答案：D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.7、答案：B【解析】根据极值点处导函数为零可求解.【详解】因为，则，由题意可知.经检验满足题意故选：B8、答案：B【解析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.9、答案：C【解析】根据给定条件利用分层抽样的抽样比直接计算作答.【详解】依题意，三年级学生的总人数为，从1500人中用分层随机抽样抽取容