2024-2025学年江苏省镇江市高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省镇江市高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.2、椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.或D.或3、已知直线过点且与直线平行，则直线方程为（）A.B.C.D.4、等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（）A.3B.4C.5D.65、若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）A.B.C.D.6、的展开式中，常数项为（）A.B.C.D.7、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.或D.8、一直线过点，则此直线的倾斜角为（）A.45°B.135°C.－45°D.－135°9、已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线10、直线的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______12、如图，AD与BC是三棱锥中互相垂直的棱，，（c为常数）.若，则实数的取值范围为__________.13、椭圆的右焦点是，两点是椭圆的左顶点和上顶点，若△是直角三角形，则椭圆的离心率是________.14、不等式是的解集为______15、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.18、已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程19、设数列的前项和为，，且，，（1）若（i）求；（ii）求证数列成等差数列（2）若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值20、已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.21、已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.【详解】令，则函数的定义域为，且，则函数为偶函数，所以，，当时，，所以，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，由等价于或：当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.2、答案：C【解析】分情况讨论焦点所在位置及椭圆方程.【详解】当椭圆的焦点在轴上时，由题意过点，故，，椭圆方程为，当椭圆焦点在轴上时，，，椭圆方程为，故选：C.3、答案：C【解析】由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.【详解】解：因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，即，故选：C.4、答案：B【解析】根据等比数列相关计算得到，，进而求出与，代入后得到，利用指数函数和二次函数单调性得到当时，取得最小值.【详解】显然，由题意得：，，两式相除得：，将代入，解得：，所以，所以，，所以，其中单调递增，所以当时，取得最小值.故选：B5、答案：D【解析】利用复数的几何意义，即可判断轨迹图形，再求面积.【详解】复数满足，表示复数对应的点的轨迹是以点为圆心，半径为3的圆，所以围成图形的面积等于.故选：D6、答案：A【解析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中常数项为.故选：A.7、答案：A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，确定a、b、c间的数量关系，再求的解集.【详解】由题意知：且，得，从而可化为，等价于，解得或.故选：A.8、答案：A【解析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式，可得，即，因为，所以，即此直线的倾斜角为.故选：A.9、答案：D【解析】由双曲线定义结合参数a的取值分类讨论而得.【详解】依题意得，