2025届德宏市重点中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届德宏市重点中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）45678.27.86.65.4A.B.C.D.2、如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为附表：A.B.C.D.3、已知椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.4、已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5、直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.6、命题“存在，使得”的否定为（）A.存在，B.对任意，C.对任意，D.对任意，7、已知，则的最小值是（）A.3B.8C.12D.208、已知，且直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.2B.C.6D.169、已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.10、若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________12、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.14、已知数列满足：，且，记，若，则___________.（用表示）15、双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.16、已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆经过，且圆心C在直线上（1）求圆的标准方程；（2）若直线：与圆存在公共点，求实数的取值范围18、已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2（1）求直线l的方程；（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分19、已知动圆过点，且与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度20、已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.21、如图所示，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】本题先求样本点中心，再利用线性回归方程过样本点中心直接求解即可.【详解】解：，，所以样本点中心：，线性回归方程过样本点中心，则解得：，故选：C【点睛】本题考查线性回归方程过样本点中心，是简单题.2、答案：D【解析】每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为故选D3、答案：D【解析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【详解】因为，则，所以.故选：D4、答案：C【解析】根据条件可得与，进而可得，，的关系，可得解.【详解】由已知得，设点，由轴，则，代入双曲线方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故选：C.5、答案：C【解析】求得直线普通方程以及圆的直角坐标方程，利用弦长公式即可求得结果.【详解】因为直线的参数方程为：（t为参数），故其普通方程为，又，根据，故可得，其表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离，则该直线截圆所得弦长为.故选：C.6、答案：D【解析】根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否定结论.【详解】由题意可知命题“存在，使得”的否定为“对任意，”.故选：D.7、答案：A【解析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号，故选：A8、答案：B【解析】由已知直线过圆心得，再用均值不等式即可.【详解】由已知直线过圆心得：，，当且仅当时取等.故选:B.9、答案：D【解析】由已知设抛物线方程为，由题意可得，求出，从而可得抛物线的方程【详解】因为抛物线的准线方程为，所以设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，故选：D，10、答案：D【解析】由题意，即在区间上有两个异号零点，令，利用函数的单调性与导数的关系判断单调性，数形结合即可求解【详解】解：由题意，即在区间上有两个异号零点，构造函数，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，且，所以，即，所以的范围故选：D二、填空题（本题共6小题，每题5