2024年德宏市重点中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年德宏市重点中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知集合，，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.02、已知、，直线，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.3、在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A.B.1C.D.24、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.5、已知椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长为2B.焦距为C.短轴长为D.离心率为6、已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、若双曲线一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.8、已知空间向量，则（）A.B.C.D.9、设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.10、过点且垂直于的直线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.12、已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______13、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________14、双曲线的左焦点到直线的距离为________.15、已知双曲线的焦点，过F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的方程为_________16、已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；（3）在第（2）问条件下，点是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.18、已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此时的值.19、已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.（1）若，且，求点M的坐标；（2）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.20、已知抛物线：（）的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为（1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，记直线，，的斜率分别为，，，若，求的值21、已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2、答案：D【解析】先由，可得，变形得，所以，化简后利用基本不等式求解即可【详解】因为、，直线，，且，所以，即，所以，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，故选：D3、答案：C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理将边化角，再根据二倍角公式得到，即可得到，最后利用面积公式计算可得；【详解】解：因为，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因为，所以，所以；故选：C4、答案：D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.5、答案：D【解析】根据已知条件求得，由此确定正确答案.【详解】依题意椭圆，所以，所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误.离心率为，D选项正确.故选：D6、答案：A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】根据题意，已知数列的