2025届广西玉林高中高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2025届广西玉林高中高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，2、已知直线与直线垂直，则a＝（）A.3B.1或﹣3C.﹣1D.3或﹣13、已知三棱锥O­ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（）A.B.C.D.4、以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）A.B.C.或D.或5、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）AB.C.D.6、运行如图所示程序后，输出的结果为（）A.15B.17C.19D.217、有关椭圆叙述错误的是（）A.长轴长等于4B.短轴长等于4C.离心率为D.的取值范围是8、已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2B.4C.6D.2或69、等差数列的前项和，若，则A.8B.10C.12D.1410、双曲线的渐近线的斜率是（）A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________12、设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是___13、写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.14、已知向量与是平面的两个法向量，则__________15、已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则__________16、如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点.（1）证明：AB1//面BC1D；（2）若AA1=AB，求二面角B1-AC-C1的余弦值.18、某校高二年级共有男生490人和女生510人，现采用分层随机抽样的方法从该校高二年级中抽取100名学生，测得他们的身高数据（1）男生和女生应各抽取多少人？（2）若样本中男生和女生的平均身高分别为173.6、162.2厘米，请估计该校高二年级学生的平均身高19、已知.（1）求在上的单调递增区间；（2）已知锐角内角，，的对边长分别是，，，若，.求面积的最大值.20、在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；（2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.21、已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】全称命题的否定时特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】命题，，则为“，”.故选：B2、答案：D【解析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.【详解】直线与直线垂直，所以，解得或.故选：D.3、答案：D【解析】根据空间向量的加法、减法和数乘运算可得结果.【详解】.故选：D4、答案：C【解析】由分焦点在轴的正半轴上和焦点在轴的负半轴上，两种情况讨论设出方程，根据，即可求解.【详解】由题意，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，且通经长为8，当抛物线的焦点在轴的正半轴上时，设抛物线的方程为，可得，解得，所以抛物线方程为；当抛物线的焦点在轴的负半轴上时，设抛物线的方程为，可得，解得，所以抛物线方程为，所以所求抛物线的方程为.故选：C.5、答案：B【解析】直接根据图表得到答案.【详解】根据图表：样本数据均小于等于10，样本数据均大于等于10，故；样本数据波动大于样本数据，故.故选：B.6、答案：D【解析】根据给出的循环程序进行求解，直到满足，输出.【详解】，，，，，，，，，，，，所以.故选：D7、答案：A【解析】根据题意求出，进而根据椭圆的性质求得答案.【详解】椭圆方程化为：，则，则长轴长为8，短轴长为4，离心率，x的取值范围是.即A错误，B,C,D正确.故选：A.8、答案：A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，