2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末学业水平测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、向量，向量，若，则实数（）A.B.1C.D.2、抛物线准线方程为()A.B.C.D.3、已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.m＞n且e1e2＞1B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1D.m＜n且e1e2＜14、如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A.B.C.D.5、下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？B.C.D.梯形是不是平面图形呢？6、已知向量，且与互相垂直，则k=（）A.B.C.D.7、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A.B.C.D.8、等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A.B.C.D.9、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.10、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，，则___________.12、给定点、、与点，求点到平面的距离______.13、过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.14、曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.15、若与直线垂直，那么__________16、以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程；（2）直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由18、等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.19、如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：（2）求证：平面EFGHKL；（3）求与平面EFGHKL所成角的余弦值.20、已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求在区间上的最值.21、某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄（岁）20304050周均学习成语知识时间（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.参考公式：，.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.2、答案：D【解析】由抛物线的准线方程即可求解【详解】由抛物线方程得：．所以，抛物线的准线方程为故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程，属于基础题3、答案：A【解析】详解】试题分析：由题意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故选A【考点】椭圆的简单几何性质，双曲线的简单几何性质【易错点睛】计算椭圆的焦点时，要注意；计算双曲线的焦点时，要注意．否则很容易出现错误4、答案：B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B5、答案：B【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B6、答案：C【解析】利用垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】由与互相垂直得，解得故选：C.7、答案：C【解析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，，则正八面体体积为.故选：C8、答案：B【解析】由等差数列的性质将转化为，而，可知数列是递增数，从而可求得结果【详解】∵等差数列中，，∴，即．又，∴的前项和的最小值为故选：B9、答案：B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B10