2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A.3B.6C.8D.122、已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为A.B.C.D.3、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.84、函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.5、设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（）A.B.C.D.6、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0,1)D.(0，＋∞)7、如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.8、过抛物线C：的准线上任意一点作抛物线的切线，切点为，若在轴上存在定点，使得恒成立，则点的坐标为（）A.B.C.D.9、已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.直线l在x轴上的截距为1C.若直线m：，则D.过与直线l平行的直线方程是10、已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（）A.6B.7C.D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是__________.12、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______13、正四棱柱中，，，点为底面四边形的中心，点在侧面四边形的边界及其内部运动，若，则线段长度的最大值为__________14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________15、如图，AD与BC是三棱锥中互相垂直的棱，，（c为常数）.若，则实数的取值范围为__________.16、已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.18、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19、设数列的前项和为，已知，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由.20、已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.21、椭圆：（）的离心率为，递增直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若，求直线的斜率.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据椭圆中的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以，，可得，，所以，可得，所以该椭圆的短轴长，故选：B.2、答案：D【解析】根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.【详解】抛物线的焦点坐标是,即p=2,2p=4,故得到方程为.故答案为D.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.3、答案：C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.4、答案：A【解析】利用导数判断函数单调递增，然后进行求解.【详解】对函数进行求导：，因为，，所以，因为，所以f(x)是奇函数,所以在R上单调递增，又因为，所以的解集为.故选：A5、答案：B【解析】利用求解.【详解】解：因为等差数列，的前n项和分别是，所以.故选：B6、答案：B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B7、答案：D【解析】根据给定条件结合直角三角形内切圆半径与边长的关系求出双曲线实半轴长a，再利用离心率公式计算作答.【详解】依题意，，的内切圆半径，由直角三角形内切圆性质知：，由双曲线对称性知，，于是得，即，又双曲线半焦距c=2，所以双曲线的离心率.故选：D【点睛】结论点睛：二直角边长为a，b，斜边长为c的直角三角形内切圆半径.8、答案：D【解析】设切点，点，联立直线的方程和抛物线C的准线方程可得，